szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2005, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Gdynia
treść:

na prostej o równaniu y=x-2 znajdź punkt, dla którego suma jego odległości od punktów A=(-3;4) i B=(1;5) jest najmniejsza.


bardzo proszę o wskazówki, co do rozwiązania tego zadanka. jestem w 2 klasie LO wiec proszę o odpowiedzi bazujące na wiedzy odpowiedniej do tego poziomu. chodzi mi o podanie jakiś prostych zależności, a nie na poziomie studiów.

dzięki za zainteresowanie się tym zadaniem.
z góry wielkie dzięki za wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2005, o 23:29 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
nie wiem co jest teraz w 2 lo ale to wyglada na pierwszy rzut oka na typowe zadanie na pochodna.

przedstawiasz sume odleglosci od tych punktow jako funkcje 1 zmiennej, a nastepnie szukasz jej extremow
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2005, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 453
gdzie pochodna?, czyzbys polowal na kanarka uzywajac bazooki?

przebij sobie jeden punkt w symetrii wzgledem tej y=x-2
powiedzmy A niech A'=(-7;1)
i na przecieciu prostych A'B i y=x-2 znajuduje sie twoj punkt
8-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2005, o 11:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Zakładaj wątki w odpowiednich działach. Ten przeniosłem.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2005, o 02:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32
Lokalizacja: Siedlce
Oznaczmy szukany punkt jako C, jeśli leży on na prostej y=x-2 to posiada on wspórzędne C(x,x-2) więc mamy tylko jedną niewiadomą.

A=(-3;4) B=(1;5)

Ze wzoru na odległóść między punktami A i C otrzymujemy

\sqrt{(-3-x)^2 + (4-x-2)^2} = \sqrt{(3+x)^2 + (2-x)^2} = \sqrt{9+6x+x^2+4-4x+x^2}= \sqrt{2x^2 + 2x + 10}= \sqrt{2(x^2 + x + 5)}
Natomiast ze wzoru na odległóść między punktami B i C otrzymujemy
\sqrt{(1-x)^2 + (5-x-2)^2} = \sqrt{(1-x)^2 + (3-x)^2}= \sqrt{1-2x+x^2 +9-6x+x^2}= \sqrt{2x^2-8x+10} = \sqrt{2(x^2-4x+5)}

Tak więc suma odległości między punktami A i C oraz B i C to
\sqrt{2(x^2 + x + 5)}+\sqrt{2(x^2-4x+5)} czyli \sqrt{2}( \sqrt{x^2 + x + 5}+\sqrt{x^2-4x+5}) hehe troche skomplikowane wyszło ... i teraz trzeba znaleść taki x dla którego \sqrt{2}( \sqrt{x^2 + x + 5}+\sqrt{x^2-4x+5}) ma najmniejszą wartość .... dobrze kombinuje? można to rozwiązac w ten sposób?


********************
Ehh to musi dać sie zrobić prościej... policzyłem pochodną \sqrt{2}( \sqrt{x^2 + x + 5}+\sqrt{x^2-4x+5}), żeby znaleść extrema..ale wyszły mi jeszcze większe dziwactwa.... musze sie zacząć uczyć matematyki bo na tym co umiem daleko nie zajade....

ps. nie smiejcie sie ze mnie ;)
ps2. mógłby to ktoś porządnie rozwiązać? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2005, o 16:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
elektrooonik napisał(a):
ps2. mógłby to ktoś porządnie rozwiązać? :)


_el_doopa przecież przedsawił sposób rozwiązania tego zadania. A że tam nie ma pochodnych, to chyba nie jest błąd. Jest tam wykorzystana własność symetrii.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=x  apacz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl