szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że wśród 2007 różnych liczb naturalnych zawsze można znaleźć takie trzy liczby a, b, c, że a\left( b–c\right) jest podzielne przez 2007.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Wśród 2007 liczb albo wszystkie mają różne reszty z dzielenie przez 2007, w tym jedna z nich, niech to będzie a ma resztę 0 i wtedy a(b-c) jest podzielne przez 2007, albo któreś dwie mają tą samą resztę, niech to będą b, c i wtedy a(b-c) jest podzielne przez 2007.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 752
Lokalizacja: Warszawa
Oczywiście wspomnę że zadanie to jest prawdziwe dla dowolnej liczby n  \ge  3. Pomimo że jest to trywialny wniosek to musiałem napisać. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
W poleceniu nic nie było o tym :P. Możesz wyjaśnić dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 752
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że wśród n różnych liczb naturalnych zawsze można znaleźć takie trzy liczby a, b, c, że a\left( b–c\right) jest podzielne przez n.

Teraz wystarczy zastosować zasadę którą opisał w rozwiązaniu Michalinho. A czemu jest założenie że n \ge 3 to już musisz sam wydedukować. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
Aaaaa, o to Ci chodziło :P. Ja myślałem, że n to minimalna wartość tych liczb, a nie ich ilość :D.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 2007  szymek12  1
 Podzielność wielomianów - zadanie 8  ?yrafa  2
 Podzielność przez 11. Suma liczb z potęgami.  GluEEE  2
 podzielność przez 11 - zadanie 8  Karolina-Klis  1
 liczba palindromiczna podzielna przez 11  soundluk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl