szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
Od trójkąta ABC odcięto, prostymi równoległymi do boków trójkąta i stycznymi do koła wpisanego w ten trójkąt, trzy trójkąty narożne. Udowodnij, że suma długości promieni kół wpisanych w odcięte trójkąty jest równa długości promienia koła wpisanego w trójkąt ABC.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 18:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Oznacz sobie odcinki na które te styczne podzieliły bok AB kolejno przez x,y,z. Zauważ, że okrąg wpisany w trójkąt odcięty z wierzchołka A jest podobny do okręgu wpisanego w skali \frac{x}{|AB|}\Rightarrow r_A=\frac{x}{|AB|}\cdot r, gdzier to promień okręgu wpisanego w ABC. Podobnie r_B=\frac{z}{|AB|}\cdot r. Niech k to długość odcinka stycznej zawartej w trójkącie ABC Zauważmy, że r_C=\frac{k}{c}\cdot r. Ponadto k=y, bo trójkąt powstały z przecięcia stycznych jest przystający do ABC, (te same kąty i ten sam okrąg wpisany). A więc r_A+r_B+r_C=r\cdot (\frac{x}{c}+\frac{y}{c}+\frac{z}{c})=r.
Niechlujnie opisałem, ale się spieszę, jak nie zrozumiesz to pisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
Wielkie dzięki! Wszystko jest jasne, tylko chyba zapomniałeś napisać, że c=\left|AB\right| :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Tak, najważniejsze, że zrozumiałeś i nie ma za co ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty podobne i okrąg-problem praktyczny prosto z budowy  TWW  1
 geometria - trójkąty - zadanie 4  kmilka  1
 Pompe -trojkąty  Unforg1ven  4
 Trójkąty prostokątne, zastosowania  Glo  1
 Sinus kąta ostrego - podany stosunek promieni  xalucard0  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl