szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
Witam,
Mam drobny problem z rozwiązaniem poniższych 3 zadań. Bardzo bym prosił o pomoc, jakieś wskazówki i wytłumaczenia. Z góry dziękuję za odpowiedzi :wink:

1. Wyznacz wszystkie wartości parametru a (a \in \mathbb{R}), dla których równanie: \frac{x+4a}{xa+a}=2 ma rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.

2. Dla jakich wartości parametru m (m \in \mathbb{R}) zbiór rozwiązań nierówności -x^2+(m+1)x-m^2 \ge 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \frac{x-1}{x+2}<0 ?

3. Dla jakich wartości parametru m (m \in \mathbb{R}) zbiór rozwiązań nierówności (m-1)x^2+(m+2)x+m-1 \le 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \frac{1-2x}{x^2+1} \ge 1 ?

Dla przykładu w drugim wyznaczyłem, że zbiorem rozwiązań nierówności tej drugiej jest przedział \left( -2;1\right). Mam rozumieć że odnośnie tej pierwszej nierówności trzeba zrobić takie warunki? :
1. \Delta>0
2. f(-2)>0
3. f(1)>0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 1
Na początku widzimy, że dla a=0 nie mamy rozwiązań. Wyznacz jeszcze x i zastanów się kiedy jeszcze nie istnieją rozwiązania.
Ad 2
Podałeś złe warunki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
3. Możesz pomnożyć przez mianownik przy nierówności bez parametru, bo jest nieujemny, potem dodaj 2x obustronnie. Po prawej dostaniesz wzór skróconego mnożenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Kartezjusz podał dobrą wskazówkę, ale sprytniej będzie skrócić jedynki.
(Edytowałem wcześniejszy post po edycji Kartezjusza).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tablet próbuje być mądrzejszy niż ja :-D . Już edytuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
szachimat napisał(a):
Ad 1
Na początku widzimy, że dla a=0 nie mamy rozwiązań. Wyznacz jeszcze "x" i zastanów się kiedy jeszcze nie istnieją rozwiązania.
Ad 2
Podałeś złe warunki


W takim razie jakie powinny być założenia w tym drugim? Już sam nie wiem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2015, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
jack1866, "W takim razie jakie powinny być założenia w tym drugim? "
Musisz wyobrazić sobie parabolę skierowaną ramionami do dołu o miejscach zerowych z wyznaczonego przedziału. A zatem delta może być jeszcze równa zero. Natomiast dla -2 wartość musi być ujemna, dla 1 tak samo. Ale takie założenia to za mało, bo np. gdyby pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli była równa 1000, to wszystko by się zgadzało? Wszystko oprócz miejsc zerowych w podanym przedziale. A zatem musimy jeszcze założyć, że p= \frac{-b}{2a} \in \left( -2;1\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności wymierne z parametrem - zadanie 3  Stokrota  4
 Równania i nierówności wymierne z parametrem - zadanie 4  Stokrota  4
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl