szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2015, o 09:43 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, chciałbym, aby ktoś sprawdził czy mam dobre podejście do rozwiązywania równań rekurencyjnych.

Zad.1 Rozwiązać

a _{0}=2 ,  a_{1}=5,  a_{n+2}-4 a_{n+1}+4 a_{n}= 2^{n}, n \ge 0

I. a_{n+2}-4 a_{n+1}+4 a_{n}=0

a_{n}~ r^{n}

r^{n+2}-4r^{n+1}+4r^{n}=0 / : r^{n}
r^2-4r+4=0
(r-2) ^{2}=0 (**)

a_{n}^{0}= c_{1} \cdot  2^{n}+ c_{2} \cdot n \cdot  2^{n} (***)?????????????

II. a_{n}^{s}=A \cdot n^{2}  \cdot  2^{n}?????
I teraz problem pojawia się tam, gdzie postawiłem znaki zapytania. Czy jeżeli byłby przypadek że w równaniu (**) wyjdzie np. pierwiastek 3-krotny, 4-krotny,5-krotny to do równania (***) w przypadku załóżmy 3-krotnego piszemy a_{n}^{0}= c_{1} \cdot  2^{n}+ c_{2} \cdot  n^{2}  \cdot  2^{n} czy pojawia się jakieś c_{3}. Drugie pytanie- czy a_{n}^{s} w tym przypadku wygląda prawidłowo? W sensie mamy n^{2} między A a 2^{n} bo (**) mamy pierwiastek 2-krotny? Czy gdyby był np. 3-krotny to mielibyśmy n^{3}? czy może w ogóle coś innego?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2015, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
a_n r^n

skąd założenie, że to jest ciąg geometryczny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2015, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Gdańsk
miało być a_{n}= r^{n} (podstawienie), mój błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 05:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Jak się korzysta z funkcji tworzących to wszystko widać
Po użyciu funkcji tworzących pojawia się suma szeregów geometrycznych i ich pochodnych
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (nie)ciekawa rekurencja  admi99  9
 Rekurencja - trudne  mati018  6
 Rekurencja liniowa niejednorodna - gdzie jest błąd?!  Edward D  2
 Rekurencja - pozbycie się C  lotnik21  1
 Rekurencja - wzór jawny na s2m  7keN  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl