szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 07:44 
Użytkownik

Posty: 752
Lokalizacja: Warszawa
Zadanie jest takie : Proszę o wskazówki z czego skorzystać, bo z ZSD chyba nie pójdzie.

Mamy ciąg a_{1}, a _{2},  a_{3},....  a_{2n+1}. I tworzymy permutację tego ciągu.
Wykaż że znajdą się takie dwie liczby które dla danego indeksu mają tę samą parzystość.

Wiem że wtedy jest para liczb podzielna przez 2. Ale nie umiem tego udowodnić.

Zadanie jest do bardzo analogiczne to zadania nr 14 z żabkami. Już chciałem zamiast żab kłaść tam liczby. Ale może ktoś da wskazówką jak zrobić to tak aby nie mieszać w to szachownicy.
384833.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 08:26 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Jak to rozumiesz:: "dwie liczby dla danego indeksu mają tę samą parzystość"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 08:47 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Oznaczmy permutację przez \left(a_{1}', a_{2}', \dots , a_{2n+1}' \right). Załóżmy nie wprost, że nie ma takiego i, że 2|a_{i}-a_{i}'. Wobec tego dla każdego i liczby a_{i} oraz a_{i}' są różnej parzystości. Wobec tego stwierdzamy, że skoro mamy 2n+1 par liczb różnej parzystości to dokładnie połowa \left( 2n+1 \right) spośród wszystkich liczb a_{1},a_{2}, \dots , a_{2n+1}, a_{1}', a_{2}', \dots , a_{2n+1}' jest nieparzysta. Z drugiej strony takich liczb musi być parzysta ilość, gdyż ciąg \left(a_{1}', a_{2}', \dots , a_{2n+1}' \right) był permutacją ciągu \left(a_{1}, a_{2}, \dots , a_{2n+1} \right) (w obu było tyle samo liczb nieparzystych, więc w sumie na pewno jest ich parzysta ilość). To oznacza sprzeczność, która dowodzi tezy zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl