szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Witajcie,

mam zadanie znaleźć funkcję tworzącą ciągu dla 5n+4, prosiłabym o weryfikację czy dobrze rozwiązałam

Ax =  \sum_{n=0}^{ \infty }  a^{n} x^{n} =  \sum_{n=0}^{\infty}(5n+4)  \cdot x^{n}
= \sum_{n=0}^{\infty}5n \cdot x^{n} + \sum_{n=0}^{\infty}4x^{n} =
=  \frac{5x}{(1-x)^{2}} +  \frac{4}{1-x} =  \frac{5x+4 \cdot (1-x)}{(1-x)^{2}}  =
=  \frac{5x+4 -4x}{(1-x)^{2}} =  \frac{x+4}{(1-x)^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Wygląda na to, że dobrze ;) (Sprawdzałem tylko do trzeciej linijki włącznie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2015, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
\sum_{n=0}^{ \infty }x^{n}=\frac{1}{1-x}\\
 \frac{ \mbox{d}}{ \mbox{d}x }\left(\sum_{n=0}^{ \infty }{x^{n}} \right)=\frac{ \mbox{d}}{ \mbox{d}x }\left(\frac{1}{1-x} \right) \\
  \sum_{n=0}^{ \infty }{nx^{n-1}}= \frac{-1}{\left( 1-x\right)^2 }  \cdot \left( -1\right) \\
 \sum_{n=1}^{ \infty }{nx^{n-1}}= \frac{1}{\left( 1-x\right)^2 } \\
 \sum_{n=0}^{ \infty }{\left( n+1\right) x^{n}}= \frac{1}{\left( 1-x\right)^2 }\\
5n+4=5\left( n+1\right)-1\\
 \sum_{n=0}^{ \infty }{5\left( n+1\right) x^{n}}-\sum_{n=0}^{ \infty }{x^{n}}\\
=\frac{5}{\left( 1-x\right)^2 }-\frac{1}{1-x}\\
\frac{5-\left( 1-x\right) }{\left( 1-x\right)^2 }\\
\frac{x+4}{\left( 1-x\right)^2 }
Zatem wyszło dobrze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 Mały problem z funkcją tworzącą  kogutto  1
 Przeliczanie zbiorów oraz f. tworząca  dyskretny  0
 Udowodnić sume ciągu  mostostalek  7
 Postac rekurencyjna ciagu 2,2,-4-4,8,8,-16,-16,32,32....  jesionekl  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl