szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
W trójkącie ABC wpisano okrąg o promieniu r=4 styczny do boków AB, BC, CA w punktach odpowiednio P, Q, R, przy czym \left| BQ\right|=8, \left|CQ \right|=4. Oblicz pole trójkątaAPR.

Z powyższych danych bezpośrednio mamy:
s => środek okręgu wpisanego
\left| CQ\right|=\left| CR\right|=\left| SQ\right|=\left| SR\right|=\left| SP\right|=4
\left| BQ\right|=\left| BP\right|=8

Dla powyższych danych zastosowałem twierdzenie Pitagorasa otrzymując:
\left| SC\right|=4 \sqrt{2}
\left| SB\right|=4 \sqrt{5}

Oznaczyłem sobie \left| AR\right|=\left| AP\right|=w i stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta ABC. Otzrymujemy równanie 12 ^{2}+(4+w) ^{2}=(8+w) ^{2} z wynikiem w=12.

Stąd mamy już wszytskie boki trójąta ABC:
\left| AB\right|=12+4=16
\left| BC\right|=4+8=12
\left| AC\right|=12+8=20

Tyle dałem radę wyliczyć i powiem szczerze że tu skończyły mi się pomysły co dalej mógłbym zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Bytom
Wzór na pole trójkąta z promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt to P= \frac{a+b+c}{2}r gdzie r to promień okręgu wpisanego, a a, b, c to długości boków :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
Tak, pole dużego to nie problem, tylko ja mam obliczyć pole APR.

Dla uściślenia P trójkąta P _{ABC} =96

Brakuje nam odcinka PR.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
kiper100, napisałeś:
"Wstawiając \left| AR\right|=\left| AW\right|=w i stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta ABC. Otzrymujemy: w=12"
Tego nie rozumiem - czym jest W i czym jest w?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
w jest oznaczeniem niewiadomej. Mogłem napisać x.
Mogłem napisać że oznaczyłem sobie te odcinki jako w.
Nie ma \left| AW\right| jest \left| AP\right| - literówka.

Już poprawiłem na górze na wersję bardziej zrozumiałą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Teraz już widzę.
W takim razie z tw. sinusów wyliczysz sinus kąta przy wierzchołku A.
Natomiast pole szukanego trójkąta to \frac{1}{2}  \cdot w \cdot w \cdot sin\  \alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki śliczne, drugi dzień próbuje dojść, zapomniałem całkowicie o tym twierdzeniu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl