szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 8
Witam.
Mógłby ktoś pomóc mi przy policzeniu pkt przecięć dwóch krzywych?

Te krzywe to:
y =  \frac{4}{x}
y =  \sqrt{x} - 1

Przyrównuje je do siebie
\frac{4}{x} =  \sqrt{x} - 1

Ale nie wiem co dalej. Jak podniosę obie strony do 2 potęgi.
To mam coś takiego
\frac{16}{ x^{2} } = x - 2 \sqrt{x} + 1
Jak się pozbyć tego pierwiastka? Jak to rozwiązać? Jakieś podpowiedzi?


Pozdrawiam serdecznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12735
Lokalizacja: Kraków
Majkello napisał(a):
Przyrównuje je do siebie
\frac{4}{x} =  \sqrt{x} - 1

Widać, że x=4 spełnia równanie. Więcej pierwiastków nie ma, gdyż dla x>0 funkcja x\mapsto \frac{4}{x} jest ściśle malejąca i \lim\limits_{x\to +\infty}\frac{4}{x}=0, a x\mapsto \sqrt{x}-1 jest ściśle rosnąca i \lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{x}-1=+\infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 8
Faktycznie. To takie proste.. Za bardzo chciałem sobie skomplikować sprawę.

Dzięki wielkie i pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2015, o 20:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12735
Lokalizacja: Kraków
Możesz to również rozwiązać algebraicznie:

4=x\sqrt{x}-x

t=\sqrt{x}

t^3-t^2-4=0

t=2 jest pierwiastkiem wymiernym, po podzieleniu dostaniesz

(t^2+t+2)(t-2)

Wyróżnik trójmianu jest ujemny, więc jest tylko jeden pierwiastek t=2, czyli

\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie punktów przecięcia się dwóch okręgów  boleczek  2
 Pole współnego obszaru dwóch kół.  kokosek  11
 Płaszczyzny normalne i styczne do krzywych  rubik1990  0
 Przecięcie prostej i okręgu - Excel  pop3k  2
 Rzutowanie dwóch prostych  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl