szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 06:03 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Lokalizacja
Wyznacz współrzędne punktu P należącego do funkcji f(x)= x^{2}, którego odległość od punktu Q=(0,4) jest najmniejsza.

Robię tak:

Ustalam współrzędne punktu P jako P= \left[  x,x^{2}  \right]

Potem korzystam ze wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami ale wychodzi mi brzydki wielomian, z którym nie potrafię nic zrobić. Pochodna też wchodzi nijaka i ciężko znaleźć ekstrema. Może coś robię źle ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 08:15 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
\left|PQ \right| = \sqrt{(0-x)^2+(4-x^2)^2}

Odległość jest najmniejsza więc jej kwadrat jest też najmniejszy

\left|PQ \right|^2 =f(x)= x^4-7x^2+16

Wstaw niewiadomą pomocniczą, znajdź współrzędne wierzchołka paraboli

lub

potraktuj to jako funkcję f(x)= x^4-7x^2+16

i z pochodnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 09:16 
Użytkownik

Posty: 15242
Lokalizacja: Bydgoszcz
Maykie napisał(a):
Pochodna też wchodzi nijaka i ciężko znaleźć ekstrema. Może coś robię źle ?


A skąd my biedacy mamy wiedzieć, czy coś robisz źle, skoro nie pokazałaś żadnych obliczeń?

Nijakość pochodnej jest bardzo interesującą cechą, ale - przyznasz - dość subiektywną.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza odległość od punktu - zadanie 2  weronica007  1
 najmniejsza odległość od punktu  FEMO  3
 Współrzędna punktu na okręgu  wrb  2
 współrzędne punktu w nowym układzie współrzędnych.  Z_i_o_M_e_K  0
 Odległość od środka prostokąta  dwukwiat15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl