szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Polska
Cześć, chciałbym się upewnić czy dobrze zrobiłem zadanie, bo jestem w trakcie powtórki do matury rozszerzonej i strasznie mnie to nurtuje. Treść brzmi następująco:

Oblicz ile jest liczb dziesięciocyfrowych, w których zapisie dwójka występuje dokładnie 4 razy, trójka występuje dokładnie 3 razy, cyfrą setek jest siódemka, a wszystkie pozostałe cyfry są różne i są inne niż wymienione cyfry.

Z góry dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 1019
Ja bym zrobił tak, najpierw zakładamy, że 0 może być na początku. Ustawiamy 7 na miejscu setek. Do ustawienia mamy jeszcze 9 miejsc. Mamy mieć dokładnie 4 dwójki. Rozłożenia dwójek możemy dokonać na {9\choose 4} sposobów. Zostało nam tylko już 5 miejsc do obsadzenia cyframi. Obsadzamy dwie trójki na {5\choose 3} sposobów. Na koniec zostały tylko dwa miejsca do obsadzenia i możemy te miejsca obsadzić na 7\cdot 6 miejsc (cyfry nie mogą się powtarzać i nie możemy użyć już 7,2,3.

Zatem wszystkich możliwości jest {9\choose 4} \cdot{5\choose 3} \cdot 7 \cdot 6. Od tego odejmujemy te co mają 0 na początku (rozważania tak jak powyżej), mamy więc odpowiedź:

{9\choose 4} \cdot {5\choose 3} \cdot 7 \cdot 6 - {8 \choose 4}\cdot {4\choose 3} \cdot 6 = 51 240
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Polska
jezarek napisał(a):
Ja bym zrobił tak, najpierw zakładamy, że 0 może być na początku. Ustawiamy 7 na miejscu setek. Do ustawienia mamy jeszcze 9 miejsc. Mamy mieć dokładnie 4 dwójki. Rozłożenia dwójek możemy dokonać na {9\choose 4} sposobów. Zostało nam tylko już 5 miejsc do obsadzenia cyframi. Obsadzamy dwie trójki na {5\choose 3} sposobów. Na koniec zostały tylko dwa miejsca do obsadzenia i możemy te miejsca obsadzić na 7\cdot 6 miejsc (cyfry nie mogą się powtarzać i nie możemy użyć już 7,2,3.

Zatem wszystkich możliwości jest {9\choose 4} \cdot{5\choose 3} \cdot 7 \cdot 6. Od tego odejmujemy te co mają 0 na początku (rozważania tak jak powyżej), mamy więc odpowiedź:

{9\choose 4} \cdot {5\choose 3} \cdot 7 \cdot 6 - {8 \choose 4}\cdot {4\choose 3} \cdot 6 = 51 240




Mógłbyś rozpisać trochę jaśniej jak wyliczyłeś ile było tych z 0 na pierwszym miejscu? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 1019
Najpierw umieszczamy sobie od razu 0 na przodzie i 7 na miejscu setek. Do obsadzenia zostaje 8 miejsc.

Obsadzamy cztery dwójki na {8 \choose 4} sposobów.
Zostały 4 miejsca. Obsadzamy trzy trójki. Możemy to zrobić na {4\choose 3} sposobów.
Zostało nam tylko jedno miejsce do obsadzenia. Do dyspozycji mamy już tylk ocyfry \left\{ 1,4,5,6,8,9\right\}. Zatem ostatnie miejsce można obsadzić na 6 sposobów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Polska
jezarek napisał(a):
Najpierw umieszczamy sobie od razu 0 na przodzie i 7 na miejscu setek. Do obsadzenia zostaje 8 miejsc.

Obsadzamy cztery dwójki na {8 \choose 4} sposobów.
Zostały 4 miejsca. Obsadzamy trzy trójki. Możemy to zrobić na {4\choose 3} sposobów.
Zostało nam tylko jedno miejsce do obsadzenia. Do dyspozycji mamy już tylk ocyfry \left\{ 1,4,5,6,8,9\right\}. Zatem ostatnie miejsce można obsadzić na 6 sposobów.



Dzięki wielkie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzbiorów zbioru n-elementowego  hubertg  1
 Kolorowanie grafów - liczba chromatyczna  flashion  0
 Parzysta liczba wierzchołków o stopniach nieparzystych  Nitr0Skay  8
 Maksymalna liczba punktów przecięcia odcinków w okręgu  bastek91  3
 Liczba uścisków.  Hacper  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl