szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kraków
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita n nie dzieli się przez 5, to n^{4} daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 20:11 
Moderator

Posty: 1969
Lokalizacja: Trzebiatów
n^{4} - 1 =\left( n-1\right)\left( n+1\right)\left( n^{2}+1\right)=\left( n-1\right)\left( n+1\right)\left( n^{2} -4 + 5\right)=5\left( n-1\right)\left( n+1\right) +\left( n-2\right)\left( n-1\right)\left( n+1\right)\left( n+2\right).

Zakładając, że n nie dzieli się przez 5 mamy, że liczba n^{4} - 1 dzieli się przez 5, stąd już wniosek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2015, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Można też z kongruencji, będzie szybciej.
n\equiv1\pmod 5
n^4\equiv1\pmod 5  \Rightarrow n^4-1\equiv0\pmod 5
W innych resztach będzie tak samo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba pięciocyfrowa dzieląca się przez każdą ze swoich  janko2  4
 przedostania liczba cyfry 2^303 / 2^79  qwertyqaz1  9
 potęgi - niestandardowe zadania - zadanie 2  anggelika  7
 uzasadnij że liczba jest podzielna przez 2  jaja12  5
 dzielenie przez 7  Luskaaa13  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl