szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 09:06 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Krk
Jak sprawdzić, że przestrzeni unitarnej (X, \left\langle ,\right\rangle ) dla dowolnych ciągów
(x_{n}), (y_{n}) \subset  X i dowolnego x \in  X
(||x_{n}|| \rightarrow  ||x||, \langle x_{n},x \rangle \rightarrow ||x||^{2})  \Rightarrow  x_{n} \rightarrow x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 09:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Należy wykazać, że ||x_n-x||\to 0.

Wystarczy oczywiście pokazać ||x_n-x||^2\to 0.

A to ostatnie jest równe

0\leq ||x_n-x||^2=\left\langle x_n-x,x_n-x\right\rangle=\ldots

Rozpisz, samo wyjdzie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 09:59 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Krk
||x_{n}||^{2}-<x_{n},x>+||x||^{2}
tak to się rozpisuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 10:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Nie, brakuje jednego składnika.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Krk
<x,x_{n}> jeszcze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 11:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Zgadza się.

Teraz skorzystaj z założeń o zbieżności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2015, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Krk
A jeżeli mam coś takiego:
( ||x_{n}||=||y_{n}=1, ||x_{n}+y_{n}|| \rightarrow 2) \Rightarrow ||x_{n}-y_{n}|| \rightarrow 0
jak to pokazać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2015, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Polska
Podpowiedź : Wystarczy skorzystać z podstawowej równości dla przestrzeni unitarnych. Równości tej nie ma w przestrzeniach z normą nie generowaną przez iloczyn skalarny. (Co więcej, spełnienie tej równości dla wszystkich elementów przestrzeni unormowanej jest warunkiem równoważnym unitarności).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sprawdzenie zbieżnosci  asiula0321  2
 Sprawdzenie zbieznosci  wiosna69  3
 teoria pól-sprawdzenie  kaatriiina  1
 Miara i całka, zbieżności  porucznik  1
 Sprawdzenie czy odwzorowanie jest normą  aneta107_16  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl