zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 24

b). każdą liczbę można przedstawić jako iloczyn potęgi dwójki i nieparzystej:



W naszym przypadku:





I teraz każdą taką liczbę wkładamy do szuflady o numerze

szuflad jest sto a liczb więc będzie dwie liczby postaci:



- nieparzysta

Czyli mają wspólny dzielnik cnd.


W przypadku a). łatwo zauważyć, że w różnych liczbach wybranych z dwustu

Nie może w rozkładzie na czynniki pierwsze istnieć ten sam dzielnik pierwszy , bo nawet dwójka
jest dzielnikiem dla stu liczb itd...


Zad 3.

tworzymy ciąg wyrazowy:

Istnieją w tym ciągu dwa wyrazy mające tę samą resztę z dzielenia przez

Odejmując większą od mniejszej otrzymamy liczbę podzielną przez zapisaną za pomocą siódemek i zer.


Zadanie drugie wyniknie z twierdzenia, które mówi, że:
Każda liczba naturalna różna od zera jest dzielnikiem nieskończenie wielu wyrazów ciągu Fibonacciego.

Np łatwo udowodnić, że wśród jakiś tam początkowych wyrazów ciągu Fibonacciego istnieje taki,
który kończy się czterema zerami!