szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: katowice
zad1
Korzystając z zasady szufladkowej, wykaż, że sposród dowolnych 101 liczb naturalnych wybranych z
przedziału [1, 200] znajdą się:
a) dwie względnie pierwsze;
b) dwie takie, że jedna z nich dzieli drugą.

zad2
Uzasadnij, że ostatnie cyfry wyrazów ciągu Fibonacciego tworzą ciąg okresowy

zad3
Wykaż, że każda liczba naturalna n ma wielokrotność zapisywaną wyłącznie za pomocą zer i siódemek.
Wskazówka: rozważ reszty z dzielenia przez n liczb 7, 77, 777, . . . .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2015, o 12:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3468
Lokalizacja: blisko
b). każdą liczbę można przedstawić jako iloczyn potęgi dwójki i nieparzystej:

a=2^k(2n+1)

W naszym przypadku:

0 \le k \le 7

0 \le n \le 99

I teraz każdą taką liczbę wkładamy do szuflady o numerze n

szuflad jest sto a liczb 99 więc będzie dwie liczby postaci:

2^is,2^js

s - nieparzysta

Czyli mają wspólny dzielnik cnd.


W przypadku a). łatwo zauważyć, że w 101 różnych liczbach wybranych z dwustu

Nie może w rozkładzie na czynniki pierwsze istnieć ten sam dzielnik pierwszy , bo nawet dwójka
jest dzielnikiem dla stu liczb itd...


Zad 3.

7,77,777,...,777...7 tworzymy ciąg n+1 wyrazowy:

Istnieją w tym ciągu dwa wyrazy mające tę samą resztę z dzielenia przez n

Odejmując większą od mniejszej otrzymamy liczbę podzielną przez n zapisaną za pomocą siódemek i zer.


Zadanie drugie wyniknie z twierdzenia, które mówi, że:
Każda liczba naturalna różna od zera jest dzielnikiem nieskończenie wielu wyrazów ciągu Fibonacciego.

Np łatwo udowodnić, że wśród jakiś tam początkowych wyrazów ciągu Fibonacciego istnieje taki,
który kończy się czterema zerami!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2015, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: katowice
czy mógłbyś rozpisać 2 i 3 zadanie? nie bardzo wiem jak to zrobić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2015, o 17:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3468
Lokalizacja: blisko
W zadaniu trzecim mamy n+1 liczb

Każdą z tych liczb dzielimy przez n reszt jest dokładnie n

Liczb o jedną więcej czyli istnieją dwie liczby, których reszty są identyczne, a więc różnica ich podzielna przez n

I jak odejmiesz większą od mniejszej to otrzymasz nie dość, że liczbę podzielną przez n

To ta różnica składa się z tylko siódemek i zer!



W zadaniu drugim poczytaj sobie na temat tej własności ciągu Fibonacciego nie ma sensu rozpisywać od nowa tego! Tu masz na ten temat podobne zadanie:

72399.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 17  banach90  4
 zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 6  Galactico  1
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 25  t1tanium  5
 zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 5  delonge  1
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 34  Eno_  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl