szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2015, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cześć, mógłby ktoś dać jakąś małą wskazówkę jak udowodnić, że suma wysokości trójkąta jest co najmniej 9 razy większa od długości promienia okręgu wpisanego w dany trójkąt? Jak szukałem, to trafiałem jedynie na równość w przypadku trójkąta równobocznego, ale jakoś mi to nie pomogło... :/
Próbowałem zacząć od sumy wysokości (ze wzorów z użyciem promienia okręgu wpisanego), ale nie doszedłem do niczego ciekawego... Nie wiem, może po prostu czegoś nie widzę. Mam nadzieję, że ktoś mnie trochę olśni! :D
Z góry dzięki za wszelką pomoc! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2015, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 552
Lokalizacja: Polska
Narysuj okrąg i wpisz w niego ośmiokąt, następnie narysuj kwadrat łącząc co drugi punkt ośmiokąta. Narysuj trójkąt - bok ośmiokąta podstawa, środek okręgu - trzeci wierzchołek trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2015, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Bydgoszcz
Czy ten kwadrat ma się jakoś do tego głównego trójkąta (w który wpisany jest okrąg)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2015, o 19:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
Też jestem ciekaw rozwiązania Elayne.

Tymczasem może inne podejście:
h _{a} +h _{b}+h _{c}= \frac{2P}{a}+   \frac{2P}{b}+  \frac{2P}{c}=\\= \frac{2 \cdot  \frac{1}{2}r(a+b+c) }{a}+  \frac{2 \cdot  \frac{1}{2}r(a+b+c) }{b}+   \frac{2 \cdot  \frac{1}{2}r(a+b+c) }{c}=r \left( \frac{a+b+c}{a}+   \frac{a+b+c}{b}+  \frac{a+b+c}{c}\right) =\\=r\left( 3+ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} \right)  =r\left( 3+ \frac{(a-b)^2+2ab}{ab} + \frac{(a-c)^2+2ac}{ac} + \frac{(b-c)^2+2bc}{bc} \right)  =\\=r\left( 9+ \frac{(a-b)^2}{ab} + \frac{(a-c)^2}{ac} + \frac{(b-c)^2}{bc} \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl