szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2007, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Wykaż, że dla każdego trójkąta zachodzi nierówność \sin \frac{\alpha}{2} \leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2007, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Ponieważ sin( \frac{\alpha}{2}) >0 Więc mamy do wykazania, że:
\sin^2 \frac{\alpha}{2} \leq (\frac{a}{2\sqrt{bc}})^2
Czyli \frac{1 - cos(\alpha)}{2} \leq \frac{a^2}{4bc} Czyli:
\frac{2bc - a^2}{2bc} \leq cos( \alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
A to rzecz jasna jest prawdą bo 2bc \leq b^2 + c^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2007, o 17:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Tak się dzieje zakładając, że na przeciwko kąta \alpha leży bok a.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  4
 Nierównosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  0
 nierówność w trójkącie - zadanie 5  darek20  1
 nierówność w trójkącie - zadanie 6  darek20  0
 nierównosc w trójkacie - zadanie 2  darek20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl