szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 16:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Witam! Mam do rozwiązania takie zadanie i chciałbym sprawdzić czy moje warunki dobrze "działają".
Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań nierówności: (m-1)x ^{2} +(m+2)x+m-1 \le 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności: \frac{1-2x}{x^{2}} \ge 1
Z drugiej nierówności wyszedł przedział x \in <-2,0>
A warunki, które zadałem wyglądają tak:
1. m+1>0
2. f(-2) \ge 0  \wedge f(0) \ge 0
3. -2 \le p \le 0
f(x) to pomocnicza nazwa funkcji z pierwszej nierówności, a p to jej wierzchołek.
Czy te warunki wystarczają?
Dziękuję za pomoc!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 189
Tak, wprowadzanie warunków ze wzorów Vietta zamiast wierzchołka nic nie zmieni

Edit. Wierzchołek nie może leżeć w punkcie -2 lub 0. Takie moje przeoczenie. Zamiast nierówności ostrej zmień to na mocną nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Hendra napisał(a):
Witam! Mam do rozwiązania takie zadanie i chciałbym sprawdzić czy moje warunki dobrze "działają".
Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań nierówności: (m-1)x ^{2} +(m+2)x+m-1 \le 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności: \frac{1-2x}{x^{2}} \ge 1
Z drugiej nierówności wyszedł przedział x \in <-2,0>
A warunki, które zadałem wyglądają tak:
1. m+1>0
2. f(-2) \ge 0  \wedge f(0) \ge 0
3. -2 \le p \le 0
f(x) to pomocnicza nazwa funkcji z pierwszej nierówności, a p to jej wierzchołek.
Czy te warunki wystarczają?
Dziękuję za pomoc!

Warunki byłyby dobre dla przedziału x \in <-2,0>, ale nie jest on rozwiązaniem podanej nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
szachimat napisał(a):
Hendra napisał(a):
Witam! Mam do rozwiązania takie zadanie i chciałbym sprawdzić czy moje warunki dobrze "działają".
Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań nierówności: (m-1)x ^{2} +(m+2)x+m-1 \le 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności: \frac{1-2x}{x^{2}} \ge 1
Z drugiej nierówności wyszedł przedział x \in <-2,0>
A warunki, które zadałem wyglądają tak:
1. m+1>0
2. f(-2) \ge 0  \wedge f(0) \ge 0
3. -2 \le p \le 0
f(x) to pomocnicza nazwa funkcji z pierwszej nierówności, a p to jej wierzchołek.
Czy te warunki wystarczają?
Dziękuję za pomoc!

Warunki byłyby dobre dla przedziału x \in <-2,0>, ale nie jest on rozwiązaniem podanej nierówności.

Źle przepisałem drugą nierówność. W mianowniku ma być x^{2}+1 :)

Czemu mam zamienić na nierówność nieostrą? Przecież jeśli wierzchołek będzie w punkcie -2 to parabola dalej będzie spełniać warunki zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Wtedy jedno miejsce zerowe nie mogłoby być w tym przedziale.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 18:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
szachimat napisał(a):
Wtedy jedno miejsce zerowe nie mogłoby być w tym przedziale.

A gdyby p było miejscem zerowym? Równym -2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Masz rację, w tej "grze słów" się poplątałem:
cz0rnyfj napisał(a):
Zamiast nierówności ostrej zmień to na mocną nierówność.

Hendra napisał(a):
Czemu mam zamienić na nierówność nieostrą?

Nie uwzględniłem tego: "gdyby p było miejscem zerowym? Równym -2" - wtedy rzeczywiście byłby pierwiastek podwójny i warunki zadania będą jeszcze spełnione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Faktycznie parabola wtedy będzie jeszcze "działać" :)
Dziękuję za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z parametrem  Anonymous  14
 Nierówność z parametrem - zadanie 2  renf7  3
 nierównośc z parametrem  ironicx  1
 Nierówność z parametrem - zadanie 9  ironicx  3
 nierówność z parametrem - zadanie 10  kwasiarnia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl