szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc: Jaką wartość powinno mieć m aby pole obszaru ograniczonego przez wykresy funkcji y=|x-1|-2 i y=2mx było najmniejsze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:01 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Hint: policz to pole.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Pole wychodzi: \sqrt{ \frac{ (2m+2)^{4} }{ (2m+1)^{2} (2m-1) ^{2} } }
I wiem, że muszę obliczyć pochodną, ale nie wiem jak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:11 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Odczytaj z rysunku jakie m badamy, jak będziemy w stanie określić znaki tych wyrażeń, będziemy w stanie pozbyć się pierwiastka.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
m \in \left\langle -1,\right1\rangle, ale nie wiem jak to udowodnić bez rysunku. Wówczas pole wynosi \frac{ (2m+2)^{2} }{4m ^{2} -1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:31 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Nie. 2m \in (-1,1), czyli m \in \left( - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right). Gdy tak nie jest, to pole jest nieskończone - jak to udowodnić - formalnie, możesz wskazać nieograniczony "prostokąt" zawarty między tymi krzywymi, z rysunku widać jaki ten prostokąt wziąć.
No to jak mamy już pole w takiej postaci:
P(m) = \frac{ (2m+2)^{2} }{4m ^{2} -1} = \frac{4m^2 + 8m + 4}{4m^2 - 1} = 1 + \frac{8m + 5}{4m^2 - 1}
to chyba trzeba użyć pochodnych. Nie widzę jak ładnie inaczej to szacować.

Edit: Nie zauważyłem usterki u Ciebie. Pole wynosi
P(m) = - \frac{ (2m+2)^{2} }{4m ^{2} -1} = -1 + \frac{8m + 5}{1 - 4m^2}

Edit2: Policzenie pochodnej faktycznie daje wynik jak należy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Hm no tak. Właśnie o tą pochodną chodzi. Nie wychodzi mi ona. Liczyłam z tej postaci P(m) = - \frac{ (2m+2)^{2} }{4m ^{2} -1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:45 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Policz dla
-1 + \frac{8m + 5}{1 - 4m^2}

Będą prostsze rachunki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2015, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Nadal mi nie wychodzi. Pewnie robię gdzieś błąd z racji tego, że mózg mi się już wyłączył ;) Mógłbyś podać co tam wyjdzie? Sama dojdę gdzie mam źle.

-- 7 kwi 2015, o 22:09 --

ok. Wyszła mi pochodna. Miejsca zerowe licznika to - \frac{1}{4} , -1, a mianownika - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2015, o 17:04 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
-1 odrzucamy ze względu na graficzne rozważania; zatem mamy - \frac{1}{4}. Zbadaj zachowanie się funkcji w otoczeniu by ujrzeć, iż jest to minimum.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu i jego pole  hyhy:)  1
 Pole figury określonej układem nierówności  Fijy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl