szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2015, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam wszystkich. Nie ukrywam, że bardzo potrzebna jest mi wasza pomoc i porada dotycząca pewnego zadania z którym przyszło mi się spotkać.

Zadanie brzmi następująco : "Na ile sposobów można rozmieścić na n numerowanych miejscach k zer i n-k jedynek? Wykonać obliczenia dla n = 10 i k = 3."

Z początku zadanie wydawało mi się banalne, lecz teraz w mojej głowie zapanował chaos. Wydaje mi się, że dla podanych już n i k zadanie powinno wyglądać w ten sposób:

Miejsc jest n, czyli 10. Załóżmy, że może to być nawet liczba dziesięciocyfrowa, tak tylko dla rozpatrywania tego przykładu w ten sposób. Ma się składać z k zer, czyli z trzech, oraz n-k jedynek, czyli z siedmiu.

W mojej głowie wygląda to tak:
7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=30240 - używając najpierw jedynek, a potem zer. Dało by to 30240 sposobów na rozmieszczenie zer i jedynek. Czy mój tok rozumowania jest prawidłowy, czy też trzeba tu wykorzystać jakiś wzór?

Martwi mnie głównie pierwsza część tego zadania, czyli pokazanie na ile sposobów można rozmieścić te zera i jedynki przy różnych n i k. Idąc moim tokiem myślenia trzeba za każdym razem rozpisywać to w ten sposób, a jako, że jest to zadanie na pierwszym roku studiów mam przeczucie, że jednak, jak już pisałem wcześniej, niezbędny jest tu jakiś wzór i tak zrobione zadanie może przejść co najwyżej w liceum, ale nie na uczelni.

Z góry dziękuję za pomoc, pozdrawiam. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2015, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 191
Wygląda na to że coś przekombinowałeś.

Dla n = 10 nie możliwe jest żeby powstało tyle kombinacji z 2 cyfr (0, 1) (rozwiązujesz to tak jakbyś miał do dyspozycji 10 cyfr)
po drugie w swoim rozwiązaniu nie uwzględniasz sytuacji kiedy na pierwszym miejscu masz 0
np. 0111111100 <- taka liczba nie może powstać :),

Ja to widzę tak:
zapis dla n = 10

1 \cdot \frac{9!}{3! \cdot 6!} = 84

1 - wybieram na pierwsze miejsce jedynke.
9! - to co mi pozostało przestawiam jak chce
mianownik - bo 11111 jest nie rozróżnialne, tak samo 000

oraz ogólny zapis

1 \cdot  \frac{(n-1)!}{k! \cdot (n-k-1)!}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2015, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Generalnie to nie jest liczba, tylko ustawienie jedynek i zer na miejscach. Niepotrzebnie zamotałem z tą liczbą. :P
Fakt, liczyłem to jakbym miał 10 cyfr do dyspozycji - dopiero kilkanaście minut temu uświadomił mi to kumpel który podesłał mi notatki z wykładów. Według tego co z nim sobie uzgodniliśmy powinno to wyglądać tak:
\frac{10!}{3! \cdot 7!}=120
Jak to się teraz prezentuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2015, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Seido, napisane masz: "Na ile sposobów można rozmieścić na n numerowanych miejscach k zer i n-k jedynek?" - a zatem układy te nie dotyczą liczb.
Natomiast Twoje rozumowanie nie jest poprawne, gdyż nie jest powiedziane, że najpierw stoją jedynki.
Zacznę od najprostszych układów:
1) na ile sposobów można umieścić na trzech miejscach dwie litery "O" i jedną "K"?
- są to permutacje 3-elementowe z liter wyrazu "OKO":
- OKO, OOK, KOO - jest ich 3, a ze wzoru mamy: P _{3} ^{2,1}= \frac{3!}{2! \cdot 1!}
2) ile jest permutacji z liter wyrazu "MAMA"?
- MAMA, MAAM, MMAA, AMAM, AMMA, AAMM - jest ich 6, a ze wzoru mamy: P _{4} ^{2,2}= \frac{4!}{2! \cdot 2!}

A w twoim przykładzie będzie P _{n} ^{k,n-k}= \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z kombinatoryki - ustaw 3 osoby na n miejscach.  Necik  1
 n kobiet i n mężczyzn na 2n+1 miejscach  gryfit  1
 rozmieszczanie k różnych kul w n różnych urnach  Z_i_o_M_e_K  1
 Metody przelicza- rozpłaszczanie figur, rozmieszczanie, itp.  Browning0  0
 rozmieszczanie liter  viki90  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl