szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2015, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
Wykaż że jeśli \alpha,\beta,\gamma są miarami kątów wewnętrznych trójkąta ABC to \sin{2\alpha} +\sin{2\beta}  + \sin{2\gamma} = 4\sin{\alpha}\sin{\beta}\sin{\gamma}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2015, o 12:12 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
\sin 2\alpha+\sin 2\beta+\sin 2\gamma=

\sin 2\alpha+\sin 2\beta+\sin 2(\pi-\alpha-\beta)=

\sin 2\alpha+\sin 2\beta-\sin 2(\alpha+\beta)=

\sin 2\alpha+\sin 2\beta-\sin 2\alpha\cos 2\beta-\sin 2\beta\cos 2\alpha=

\sin 2\alpha(1-\cos 2\beta)+\sin 2\beta(1-\cos 2\alpha)=

2\sin 2\alpha\sin^2\beta+2\sin 2\beta\sin^2\alpha=

4(\sin\alpha\cos\alpha\sin^2\beta+\sin^2\alpha\sin\beta\cos\beta)=

4\sin\alpha\sin\beta(\sin\beta\cos\alpha+\sin\alpha\cos\beta)=

4\sin\alpha\sin\beta\sin(\alpha+\beta)=4\sin\alpha\sin\beta\sin[\pi-(\alpha+\beta)]=

4\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma

Potrzebne były zatem tylko wzory na funkcje trygonometryczne sumy kątów i wzory redukcyjne, a także twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2015, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
Dzięki wielkie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 miary kątów wewnętrznych w trójkącie - zadanie 3  a91  1
 Miary kątów wewnętrznych w trójkącie - zadanie 2  kkk  3
 Miary kątów wewnętrznych w trójkącie  Aedorn  2
 jak udowodnić w trójkącie równoramienność?!  ADAM1234  3
 Związki miarowe w trójkącie...  PawcioIm  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl