szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 14:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków
Witam. Natrafiłem na nietypowy przykład, który ciężko rozwiązać mi "tradycyjnym wzorem". Prosiłbym o pomoc.

a) S_{2n}=2 \cdot  S_{n}+3,  S_{1}=1

-- 13 kwi 2015, o 14:23 --

Bardzo prosiłbym o pomoc jak najszybciej : ).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 15:35 
Użytkownik
Podstawmy T_n =S_{2^n}. Wówczas mamy T_{n+1} =S_{2^{n+1}} =2S_{2^n} +3 =2T_n +3 , T_0 =1. A zatem S_{2^n} =2^{n+2} -3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 20:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków
Super, dzięki wielkie :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 15095
Lokalizacja: Bydgoszcz
No, nie tak do konca: wzór na ciąg jest dość ułomny. Potrafisz powiedzieć ile wynosi S_3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Ale we wzorze pierwotnym nic o S_{3} nie wiemy!

Ale jak podstawisz:

2n:=n

masz:

S_{n}=4n-3

I wtedy gra bo:

S_{2n}=8n-3

po podstawieniu:

8n-3=2(4n-3)+3=8n-6+3=8n-3

I masz:

S_{3}=4 \cdot 3-3=9

cnd...

Przy tym wzorze rekurencja hula!

wzór:

S_{n}=4n-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 15095
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oj arek1357, sam sobie zaprzeczasz. Z jednej strony piszesz, że wartość S_3 ciągu nie jest określona. Potem jednak "stwierdzasz" że to 9.

Czyżby ciąg S_n=\begin{cases}4n-3& \text{gdy } n=2^k\\ 1 & \text{ poza tym}\end{cases} nie spełniał warunków zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 21:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
No tak masz rację sam sobie zaprzeczyłem!
Ale gdy podstawisz za n=2^k to już nie będzie hulał dla nieparzystych np.

Ale tak naprawdę to ja sobie nie zaprzeczyłem bo odnosząc się do wzoru pierwotnego tej rekurencji nieszczęsnej to z niej nic nie wynika dla nieparzystych.

A potem jak rozwinąłem na wszystkie naturalne to już zaczęło wynikać!
Więc jak sam widzisz taka troszkę gonitwa za własnym ogonem sam tego nie ogarniam!


Twój ciąg też spełnia warunki zadania ale jakby to powiedzieć w języku funkcji: "Jest nieciągły".
Jeśli pominiesz warunek drugi tylko zostawisz warunek pierwszy dla wszystkich n to będzie ciąg ciągły!
Ale jeden i drugi jak na warunki tego zadania jest ok!
Nikt się nie obrazi , że mówię o ciągłości w ciągach tym bardziej, że ciągi nieciągłe jako takie się różniczkuje. Więc mój lapsus można wybaczyć i pewnie nie podejdzie pod warna!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 15095
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dlatego wracam do definicji: taka definicja pozwala określic wszystkie wyrazy ciagu, których numerki są potęgami dwójki i absolutnie nic nie mówi o pozostałych wyrazach.
Autor niestety nie precyzuje jakiej pomocy oczekuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Dokładnie wzór ma luki(dziury) a luki te nazwałem "nieciągłością ciągu"!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru jawnego - zadanie 3  matfiz4life  1
 wyznaczanie wzoru jawnego  strzyga  5
 Matroidy - wyznaczanie baz, cykli  volg  0
 wyznaczanie zdarzeń  rafklu77  1
 Uogólniony wzór Newtona - intepretacja zmiennych wzoru  edaro  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl