szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łańcut
Na bokach BC, AC i AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D, E i F. Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AFE i BDF są styczne, to punkt F leży na okręgu opisanym na trójkącie CED.

kompletnie nie wiem, jak sie za to zabrać ;/ ktoś, coś? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2015, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Na bokach BC, AC i AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D, E i F.


Nic więcej nie wiadomo o położeniu tych wybranych punktów?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łańcut
nic wiecej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
Do zadania potrzebujesz tak naprawde 2 twiedzeń
(1) tw. o kacie miedzy styczna a cieciwą ( tw. o kacie dopisanym) różnie sie je nazywa, tutaj troche o tym: https://www.youtube.com/watch?v=kie4H0SLbQ8
(2) tw o czworokacie wpisanym w okrag, mianowice jezeli suma przeciwleglych 2 katów w czworakacie sumuje sie do 180 to na tym czworokacie da sie opisac okrag

rozw: (pozwól, że ugryzę to zadanie z innej strony zeby lepiej zrozumiec sytuacje)
Rysujemy dwa okregi, styczne zew. punkt stycznosci popisujemy F , wybieramy dwa punkty A,B odpowiednio na pierwszym i drugim okregu tak zeby A,F,B byly wspołliniowe i tak zeby prosta AB nie przechodzila przez srednice obu okregow bo bedzie szczegolny przypadek. dalej poprostu dorysuj reszte zadania :) wybierz na okregu pierwszym polozenie punktu E a na drugim D tak zeby sie AE i BD przeciely w C, mamy czytelny obraz zadania :-)
Zauważamy ze prosta CF jest styczna do obu okregów, z tw o kacie dopisanym katy CFE i EAF maja rowne miary analogicznie CFD i DBF
dalej z rachunku na kątach i faktu ze miary katow wew. trojkata sumuja sie do 180 mamy ze miara kata ABC+ EFD=180 czyli zgdonie z (2) mamy ze na okregu opisanym na ECD lezy F. Dobranoc :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okręgi opisane na trójkątach  arcikk  2
 trójkąt i okręgi przecinające się na jego boku  iwona0103  1
 Operacje na trojkatach  intruz  10
 Trójkąty wpisane i opisane na okręgu  kurakao5  2
 Okręgi wpisane w trójkąt.  adriano1992  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl