szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 398
Na prostej \frac{x}{1}= \frac{y+7}{2} = \frac{z-3}{-1} znaleźć punkt leżący najbliżej punktu P=(3,2,6).

Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 17:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Znajdz prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt i znajdz punkt przecięcia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 17:11 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Dowolny punkt na prostej ma współrzędne postaci (t,2t-7,-t+3) dla pewnego t\in\RR.

Rozważ funkcję kwadratową kwadratu odległości między punktem na prostej a punktem P i znajdź t, dla którego funkcja ta osiąga minimum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Kacperdev napisał(a):
Znajdz prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt i znajdz punkt przecięcia.
Chyba łatwiej znaleźć płaszczyznę prostopadłą i przechodzącą przez dany punkt, bo za darmo mamy jej wektor normalny. I szukany punkt będzie przecięciem wyjściowej prostej z płaszczyzną.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 398
Qń napisał(a):
Kacperdev napisał(a):
Znajdz prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt i znajdz punkt przecięcia.
Chyba łatwiej znaleźć płaszczyznę prostopadłą i przechodzącą przez dany punkt, bo za darmo mamy jej wektor normalny. I szukany punkt będzie przecięciem wyjściowej prostej z płaszczyzną.

Q.


Płaszczyzna prostopadla do l i przechodzaca przez P to (x-3)+2(y-2)-(z-6)=0

Czy punkt ktorego szukamy to S=(3,-1,0) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przybysz napisał(a):
Jak znaleźć wspomniany przez Ciebie punkt przecięcia?
Prosta w postaci parametrycznej to:
\begin{cases}x=t\\  y= 2t-7 \\ z=-t+3\end{cases}

Wystarczy zatem znaleźć t dla którego punkt powyższej postaci należy także do płaszczyzny, czyli spełnia jej równanie. W tym celu podstaw powyższe wartości x,y,z do równania płaszczyzny.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znaleźć punkt symetryczny - zadanie 4  jonson98  3
 równanie prostej równoleglej  widghet  3
 Wyznacz równnie prostej  Salomon777  1
 równanie prostej prostopadłej  xjustyna92x  2
 Punkt na plaszczyżnie - zadanie 2  master940  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl