szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2015, o 18:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Czy istnieje metoda obliczeniowa lub kombinatoryczna rozwiązania równania x(x+1)(x+2)=(x+1)!? Nie chodzi mi o metodę, w której zauważa się, że x nie może być za duży i zgaduje się wynik, podstawiając małe iksy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 15:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Oczywiście, że istnieje. Skoro x^2 + x = x!, to można podać jakieś oczywiste szacowanie. Dajmy na to, niech L < x^2+2x i R \ge (x+1)^2 > x^2+2x+1 (prawdziwe dla x \ge 5, dowód przez indukcję).

Jedynym rozwiązaniem jest x  = 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 17:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Rozumiem, że L,R to oznaczenia stron równania. Oszacowanie dla lewej jest jasne. Dla prawej ani trochę, bo skoro prawdziwe dla x>4, to jak wykryjemy rozwiązanie x=4? I w ogóle co z tych oszacowań? Dostajemy x^2+2x < x^2+2x+1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
No właśnie. Dostajemy, że dla x \ge 5 zachodzi x(x+2) = x^2+2x < (x+1)^2 < x!, więc prawa strona nie może być równa lewej. Dla x \le 4 można to policzyć na palcach, nie ma w tym nic złego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Ale ty właśnie zauważyłaś, że x nie może być za duży i zgadłaś wynik, podstawiając małe iksy :P Ja nie mówię, że to nie jest metoda, że coś jest w tym złego, czy coś. Szukam innej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 22750
Lokalizacja: piaski
Podziel stronami przez x(x+1) (dla x(x+1)=0 równanie nie jest spełnione).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 22750
Lokalizacja: piaski
I masz x+2=(x-1)!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 21:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Aha :D I co z tym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2015, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 22750
Lokalizacja: piaski
A dalej podobnie do tego co było - lewa zdecydowanie szybciej rośnie od prawej i szacowanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z silnią  rObO87  1
 równanie z silnią - zadanie 3  Vixy  6
 rownanie z silnia  chillout89  1
 równanie z silnią - zadanie 4  jarulek  6
 równanie z silnią - zadanie 6  06apple  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl