szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2015, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Polska
Witam kochani,
potrzebuję dowieść, że taka nierówność zachodzi w każdym trójkącie:

\frac{1}{\sin \alpha } + \frac{1}{\sin\beta} +  \frac{1}{\sin\gamma} \le 2\left( \ctg \alpha + \ctg \beta + \ctg\gamma \right)

Wydaje mi się, że dobre wyjście to dowód nie wprost, ale na razie z przekształceń mi wiele nie wychodzi. Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2015, o 16:19 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Hint 1:    

Hint 2:    

Hint 3:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2015, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Polska
Poprzez wykorzystanie równości z dwójki masz na myśli oznacznie \gamma jako 180- \alpha -  \beta, a potem wzory redukcyjne, prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2015, o 16:28 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Blisko. Miałem na myśli wykorzystanie równości \alpha + \beta  = \pi - \gamma przykładowo. Prawa strona zwija się w \sin  \alpha \sin\left(  \beta + \gamma \right) + ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2015, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Polska
Rozumiem, próbuję próbuję, ale idzie to na razie opornie. Jak z funkcji przejść na długości boków, to konieczne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2015, o 16:48 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
P = \sin  \alpha \sin\left(  \beta + \gamma \right) + \sin  \beta \sin\left(  \alpha + \gamma \right) + \sin \gamma \sin\left(  \alpha + \beta \right) = \sin^{2}  \alpha + \sin^{2}  \beta +\sin^{2} \gamma  \ge \sin \alpha \sin \beta +\sin \beta \sin \gamma + \sin \alpha \sin \gamma = L
\sin  \left( \pi - x\right) = \sin x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność trygonometryczna - zadanie 17  vtvs  2
 nierówność trygonometryczna  Anonymous  2
 nierownosc trygonometryczna  madzia  1
 Nierówność trygonometryczna - zadanie 2  JohnyB  2
 Nierówność trygonometryczna - zadanie 3  neworder  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl