szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 08:25 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z całą "rodziną" tego typu zadań.

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 5 daje resztę2 a przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia liczby n przez 35.

Mam dwa równania...i nie mam pomysłu co dalej. Znaczy się, próbowałam różnymi sposobami, ale nie umiem wpaść na ten właściwy.

n=5k+2

n=7l+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 09:03 
Moderator

Posty: 4435
Lokalizacja: Łódź
Na piechotę można to zrobić tak:

7n=35k+14, 5n=35l+5
2n=7n-5n=35(k-l)+9
10n=5n\cdot 2=35\cdot 2l+10

3n=10n-7n=35(2l-k)-4=35(2l-k-1)+31

n=3n-2n=35(3l-2k-1)+22
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 09:11 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Podaję rozwiązanie po swojemu, może da się łatwiej...

Skoro n=5k+2 oraz n=7l+1, to

7n=35k+14 oraz 5n=35l+5.

Liczby 5 oraz 7 są względnie pierwsze, zatem istnieją a, b takie, że 5a-7b=1. Łatwo sprawdzić, że na przykład a=3, b=2. Mnożymy więc pierwsze przez b, drugie przez a:

14n=70k+28\qquad 15n=105l+15.

Zatem

n=15n-14n=105l+15-70k-28=35(3l-2k)-13=35(3l-2k-1)+22.

Szukana reszta to 22.

Łatwo to przerobić na dowolne inne zadanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 10:53 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Gdybyś miała więcej równań niż 2 (które da się policzyć na piechotę) możesz użyć Chińskiego twierdzenia o resztach, które podaje również algorytm, jak rozwiązywać takie układy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia - zadanie 140  Poszukujaca  15
 Reszta z dzielenia - zadanie 103  menrva  4
 Reszta z dzielenia - zadanie 66  angelst  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 126  Klusio  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 26  bujal  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl