szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 11:26 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Mam z tożsamości:
x ^{\overline{n}}= \sum_{k=0}^{n}  \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix}  x^{k}
wyprowadzić podobną równość:
x ^{\underline{n}}= \sum_{k=0}^{n}  \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix}  x^{k}(-1)^{n-k}

Trochę nad tym myślałem, ale nic konkretnego mi nie przyszło do głowy. Znam tożsamość x^{\overline{n}}=x^{\underline{n}}(-1)^{n}, ale wątpię, by mi się tu przydał...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
krymeer napisał(a):
Znam tożsamość x^{\overline{n}}=x^{\underline{n}}(-1)^{n}
Takiej akurat nie ma. Jest:
x^{\overline{n}}=(-x)^{\underline{n}}(-1)^{n}
lub też w postaci, która będzie nam potrzebna:
x^{\underline{n}}=(-x)^{\overline{n}}(-1)^{n}

I oczywiście żądana tożsamość wynika z tej ostatniej - wystarczy bowiem do prawej strony wstawić to co wynika z pierwszej podanej przez Ciebie tożsamości.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2015, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Miałem na myśli tę pierwszą równość, ale zapomniałem o wstawieniu minusa. Dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2015, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Wrocław
Tym razem mam do udowodnienia następującą tożsamość
\sum_{k=1}^{n}  \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix} k=\begin{bmatrix} n+1\\2\end{bmatrix}
Czy da się to udowodnić za pomocą indukcji? Trudno mi jest znaleźć jednak związek między \sum_{k=1}^{n}  \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix} k a \sum_{k=1}^{n+1}  \begin{bmatrix} n+1\\k\end{bmatrix} k...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2015, o 07:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
A nie próbowałeś kombinatorycznie? Po lewej stronie rozkładasz jakoś na cykle i wybierasz jeden, naznaczony. Problem z prawą stroną chyba jest.

Próbowałeś zróżniczkowania x ^{\overline{n}}= \sum_{k=0}^{n} \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix} x^{k} stronami i wstawienia x = 1?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgi liczby dziesięć  EnemyPanda  8
 Ile jest liczb 5 cyfrowych , gdzie wszystkie liczby są ró  gastrokontroler  1
 Pokazać, że tożamość na podziałach liczby  matinf  6
 Liczby,które dzielą się przez 4 i 5,a nie dzielą się przez 6  kluchaa  10
 Ułożyć liczby sześciocyfrowe?  binky  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl