szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Znajdę największy współczynnik w rozwinięciu: (a + b + c)^{12}.
Trójkąt pascala dla dwóch zmiennych potrafię rozpisywać ale dla trzech to już nie mam pojęcia. Czy jest na to jakiś wzór poza rozpisywaniem trójkąta?
Pozdr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Ale tu też możesz skorzystać z dwumianu Newtona
(a+b+c)^{12}=((a+b)+c)^{12}= \sum_{n=0}^{12}  {12 \choose n} (a+b)^{12-n}c^n= \sum_{n=0}^{12}  \sum_{k=0}^{12-n} {12 \choose n} {12-n \choose k}a^{12-n-k}b^{k} c^n
Jakie mają być n i k aby {12 \choose n} {12-n \choose k} było największe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
wydaje mi się że n=6, k=3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
{12 \choose n} {12-n \choose k}= \frac{12!}{n!(12-n)!}  \frac{(12-n)!}{k!(12-n-k)!}= \frac{12!}{n!k!(12-n-k)!}
Wyrażenie jest największe gdy mianownik będzie najmniejszy, i sądzę że tak jest dla n=k=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Dzięki wielki! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór dwumianowy Newtona - zadanie 3  server88  2
 Dwumian Newtona - problem  Marcin_Garbacz  4
 funkcja tworząca współczynnik przy x^n  borowa  3
 Dwumian Netwona - bezpośredni rachunek  arabella  5
 Nierówność - suma symboli Newtona. - zadanie 7  frankez  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl