szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 81
Udowodnić, że z dowolnych 52 liczb całkowitych można wybrać dwie, których suma lub różnica jest podzielna przez 100.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Jeżeli założymy, że jakieś dwie liczby mają równe reszty z dzielenia przez sto to ich różnica dzieli się przez sto to ich różnica dzieli się przez sto.

Załóżmy, że wszystkie liczby mają różne reszty a jest ich 52

Wypiszmy wszystkie reszty:

x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{52}

są to reszty z dzielenia przez sto wszystkie różne i jest ich 52

Zbiór wszystkich reszt z dodawaniem tworzy grupę!

Zauważmy, że ponieważ jest tych reszt 52 to istnieją takie dwie, które są w tej grupie elementami przeciwnymi:

x_{i}+x_{j}=0

Co udowadnia naszą tezę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa - zadanie 8  contact  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 14  max12333  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 6  89justyska  3
 zasada szufladkowa - zadanie 9  likent10  2
 Zasada szufladkowa - zadanie 11  Paylinka07  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl