szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Podaj dowód kombinatoryczny (tzn. taki, który odwołuje się do znaczenia liczby postaci {n \choose k} przy wybieraniu k-elementowych pozbiorów ze zbioru n-elementowego) następującej tożsamości
m^n =  \sum_{i=0}^{n} (m-1)^{n-i} {n \choose i}

Totalnie nie wiem jak udowodnić to kombinatorycznie. Jakieś sugestie?
Pozdr.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Mamy zbiór A=\{a_1, a_2, \ldots, a_m\}.
m^n to liczba n-elementowych ciągów utworzonych z elementów tego zbioru.
Każdy taki ciąg ma pewną liczbę i wyrazów równych a_1, a pozostałe n-i ze zbioru A\setminus \{a_1\} o mocy m-1. Jest ich więc:
\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} (m-1)^{n-i}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać kombinatorycznie, szufladkowanie Dirchileta  Smule  1
 Uzasadnić kombinatorycznie i algebraicznie  freeszpak  4
 tożsamość wzór newtona  borowa  6
 Udowodnić tożsamość - zadanie 16  virnoy  2
 Uzasadnij, udowodnij (nie kombinatorycznie)  NataliaAnna  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl