szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 kwi 2015, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam problem z dwoma przykładami które muszę rozwiązać za pomocą funkcji tworzących, i zaczęłam jednak nie wiem jak skończyć:

a)a_n = a_{n-1}+1, \quad a_1=1

f(x)=\sum_{n=1}a_nx^n=x + x\sum_{n=1}a_nx^n + \sum_{n=2}x^n=xf(x)+\sum_{n=1}x^n=xf(x)+\frac{x}{1-x}
Stąd otrzymuję
f(x)=\frac{x}{(1-x)^2}.. i tu mam problem. Rozłożyć to na ułamki proste? A jeśli tak,to jak?

b)a_n = a_{n-1}+2, \quad a_1=1
tutaj analogicznie dochodzę do momentu:
xf(x)+\frac{2}{1-x}-x
f(x)=\frac{2-x+x^2}{(1-x)^2}

Co dalej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 11:38 
Użytkownik
a) a_n =a_{n-1} +1  \Leftrightarrow a_n -a_{n-1} =1  \Leftrightarrow a_n =a_1 + \sum_{k=2}^{n} (a_k -a_{k-1} ) =1 + \sum_{k=2}^{n} 1 =n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 21:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Cytuj:
f(x)=\frac{x}{(1-x)^2}.. i tu mam problem. Rozłożyć to na ułamki proste?


Można też z pochodnej szeregu geometrycznego skorzystać

Co do b) czy aby na pewno dobrze funkcję tworzącą wyznaczyłaś(eś)

Ja jak miałem wprowadzaną funkcję tworzącą to po rozkładzie na sumę korzystano z dwumianu Newtona
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje tworzace - zadanie 8  pawellech  1
 Funkcje Tworzące - zadanie 4  spinaczo  0
 Funkcje tworzace - zadanie 22  olga523  1
 Funkcje tworzące - zadanie 2  mazi_piotrek  1
 funkcje tworzace - zadanie 5  dafra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl