szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Mam problem z policzeniem wysokości takiego trójkąta :

Obrazek
Dla jasności : odcinek HF = d2+d3

Dane :h1, h3, d1, d2, d3, d4

Szukane :
hz,
d_{1hz},
d_{2hz}

z Pitagorasa wyznaczyłem przeciwprostokątne małych trójkątów :
AB= \sqrt{ d1^{2}  +  h1^{2} }
DE= \sqrt{ d4^{2}  +  h3^{2} }

Dalej nie bardzo wiem jak to ugryźć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 10:27 
Użytkownik

Posty: 187
Co oznacza zapis odcinków AG = d1hz i GE = d2hz? Iloczyn długości odcinków?

Po za tym zauważ że masz tu do czynienia z trójkątami podobnymi.
AGC podobny do AHB (kk)
GCE podobny do DFE (kk)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 10:36 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
cz0rnyfj napisał(a):
Co oznacza zapis odcinków AG = d1hz i GE = d2hz? Iloczyn długości odcinków?


tak są nazwane odcinki - na rysunku to lepiej widać. Poprawiłem żeby było z dolnym indeksem.


z twierdzenia Talesa wyprowadziłem równania na hz używając trójkątów AHB i DFE po czym przyrównałem je do siebie(pierwszy wiersz układu równań).
\begin{cases}  \frac{d_{1hz} *h1 }{d1} =  \frac{d_{2hz} *h3}{d4}   \\ d_{1hz}+d_{2hz}=d1+d2+d3+d4 \end{cases}

d_{1hz}= \frac{1}{ \frac{h3*d1*(d1+d2+d3+d4)}{d4*h1} +1 }

d_{2hz}= d1+d2+d3+d4-\frac{1}{ \frac{h3*d1*(d1+d2+d3+d4)}{d4*h1} +1 }

Teraz znowu z Talesa :
hz= \frac{h1*d_{1hz} }{d1}


dobrze ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4378
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy GF=a. Rozwiązujemy układ równań z niewiadomymi h _{z},a

\begin{cases}  \frac{h _{z} }{d _{1}+d _{2}+d _{3}-a   }= \tan \angle A=\frac{h _{1} }{d _{1} } \\ \\
\frac{h _{z} }{a+d _{4} }=\tan \angle B=\frac{h _{3} }{d _{4} } \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokość trójkąta - zadanie 9  xxpillowxx  4
 wysokośc trójkąta  sławek1988  1
 Wysokośc trójkata  stachurska.karolina  1
 Wysokość trójkąta - zadanie 32  dathavi  2
 wysokość trójkąta - zadanie 18  marta3712  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl