szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Witam!
Mam do zbadania monotoniczność ciągu określanego rekurencyjnie. Nie jest to niesamowicie trudny przykład, ale nie wiem czy do końca wiem dobrze podchodzę do zadania.
\begin{cases} a_{1}=1\\  a_{n+1}=-3 \cdot  a_{n}  \end{cases}
Sprawdzam znak różnicy z definicji:
a_{n+1}-a_{n}= -3 \cdot  a_{n}-a_{n}=-4\cdot a_{n} < 0
Czy jest to poprawny sposób?
Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2772
Lokalizacja: Radom
Nie jest poprawny.Skąd wiesz jaki znak ma a_n ?
Góra
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:35 
Użytkownik
a_n =(-3)^{n-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
kicaj napisał(a):
a_n =(-3)^{n-1}

Wyznaczając wzór w taki sposób następnie należy udowodnić go indukcyjnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2772
Lokalizacja: Radom
Generalnie wypadaloby, ale jesli jestes np. w liceum i nie miałaś indukcji na zajeciach, to znaczy, ze nie musisz.(wystarczy wypisac kilka pierwszych wyrazow)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Jestem w liceum, ale indukcję miałem :)
Myślałem, że da się to jakoś zrobić bez "zgadywania" wzoru na a _{n}, ale w takim razie dziękuję! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Po co chcecie liczyć wzór ogólny? Ze wzoru rekurencyjnego wynika jasno, że

\frac{a_{n+1}}{a_n}=-3,

zatem ciąg jest znakozmienny (naprzemiennie wyrazy dodatnie i ujemne), a więc nie może być monotoniczny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność ciągu rekurencyjnego  Linka87  3
 monotoniczność ciągu rekurencyjnego - zadanie 2  adacho90  1
 Monotoniczność ciągu rekurencyjnego - zadanie 4  michaelrz  4
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl