szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Cześć ! Muszę posługując się twierdzeniem Eulera obliczyć resztę z dzielenia 7^{2014} przez 18

Kompletnie tego nie rozumiem, tego fi itp itd. Mógbły ktoś mi to jakoś wytłumaczyć? Byłbym bardzo wdzięczny :)

Pozdrawiam :)
Góra
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 18:58 
Użytkownik
\varphi (18 ) =18\cdot \left( 1-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right)=6
Zatem z Tw. Eulera wynika, że

7^6 \equiv 1 (\mbox{mod} 18 )


więc

7^{2014} \equiv (7^6)^{335} \cdot 7^4 \equiv 7^4 (\mbox{mod} 18 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3498
Lokalizacja: blisko
Zauważ, że:

(18,7)=1

7^{18}=1 w pierścieniu modulo osiemnaście

7^{2014}=7^{1998+16}=7^{18 \cdot 111+16}=(7^{18})^{111} \cdot 7^{16}=1^{111} \cdot 7^{16}=1 \cdot 7^{16}=1 \cdot 7=7
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie dotyczące grafów planarnych  dela  7
 Graf, cykl Eulera  Gera  2
 Sprawdzanie obecności cyklu Eulera i Hamiltona w grafie  AlAmilar  3
 Reszta z dzielenia - zadanie 129  Lirdoner  2
 twierdzenie (Birkhoffa)-matematya dyskretna  ja89  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl