szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Łomża
W ciele \mathbb{Z}_{41} oblicz : 21^{-3} +35  \cdot  3^{-2}

Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
21^{-3}=2^3=8
bo 21 \cdot 2=42 \equiv 1 \pmod{41}

3^{-2}=14^2=32
bo 3\cdot14=42 \equiv 1 \pmod{41}
oraz 14^2=196 \equiv 32 \pmod{41}

8+35 \cdot 32=8+13=21

bo 35 \cdot 32=1120 \equiv 13 \pmod{41}

można też nie liczyć tak dużych liczb zauważając, że:
35=-6 oraz 32=-9 w Z_{41}

oraz
-6 \cdot (-9)=54 \equiv 13 \pmod{41}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2015, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Łomża
Powrót do zadania. Jak postępuje gdy mam ciało Z _{37} ? Ogółem chodzi mi o liczbę nieparzystą. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2015, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Identycznie jak w przypadku Z_{41}
Dodawanie i mnożenie modulo 37 w tym przypadku..

-a oznacza element odwrotny względem dodawania, który w tym przypadku wynosi 37-a

a^{-1} oznacza element odwrotny względem mnożenia.. Tutaj już nie ma tak prostego przepisu.. Chodzi bowiem o to by, a^{-1} \cdot a \equiv 1 \pmod{37}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl