szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2015, o 00:49 
Użytkownik

Posty: 559
Lokalizacja: Polska
Prosiłbym o rozwiązanie takiego zadania:
Znajdź wszystkie funkcje f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} takie że f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) \ge 3f(x+2y+3z) dla wszystkich x,y,z.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2015, o 01:49 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Połóżmy x=\frac{1}{2}t, \ y=\frac{1}{2}t, \ z=-\frac{1}{2}t. Dostaniemy f\left(t\right)+2f\left(0\right)\ge 3f\left(0\right)  \Leftrightarrow f\left(t\right)\ge f\left(0\right). Połóżmy x=\frac{1}{2}t, \ y=-\frac{1}{2}t, \ z=\frac{1}{2}t. Wtedy f\left(t\right)+2\left(0\right)\ge 3f\left(t\right)  \Leftrightarrow f\left(0\right) \ge f\left(t\right). Skąd mamy, że f musi być funkcją stałą i niewątpliwie jest wówczas rozwiązaniem równania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność funkcji - zadanie 2  rockstome123  3
 Nierówność funkcji - zadanie 3  damianjnc  5
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl