szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Radom
Witam,
Mam pytanie odnośnie definicji dziedziny - czy jeśli mamy, dajmy na to funkcję:
f(x) =  \frac{x ^{2} - 4 }{x-2}, którą możemy zapisać jako f(x) =  \frac{(x-2)(x+2) }{x-2} =  x+2, to czy dziedziną tej funkcji jest R czy też R \setminus \left\{ 2\right\}?

Innymi słowy, czy dziedzinę funkcji określamy zawsze dla podanej postaci, nawet jeśli licznik i mianownik funkcji wymiernej skrócą się trochę i dziedzina obejmie jeszcze kilka innych liczb?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 10:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Pytanie czy te funkcje, które zapisałeś są równe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kujawsko-Pomorskie
Sprawdź, ile wynosiłoby f(2) w funkcji w postaci bazowej i po skróceniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Radom
Poszukujaca napisał(a):
Pytanie czy te funkcje, które zapisałeś są równe?

O ile dobrze kojarzę to funkcje są równe jeśli maja te sama dziedzinę oraz dla każdego x: f(x)=g(x)? Czyli takie przejście które wykonuję skracając ułamki sprawia, że ta funkcja to już nie jest f?

Aterwik napisał(a):
Sprawdź, ile wynosiłoby f(2) w funkcji w postaci bazowej i po skróceniu.

W postaci bazowej f(2) nie istnieje, chyba? Co najwyżej mogę policzyć \lim_{x \to 2} f(x) =  \pm  \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
piternet napisał(a):
Witam,
...czy dziedzinę funkcji określamy zawsze dla podanej postaci, nawet jeśli licznik i mianownik funkcji wymiernej skrócą się trochę i dziedzina obejmie jeszcze kilka innych liczb?

W trakcie przekształceń dziedzina może ulegać zmianie. Ale rozwiązanie musi spełniać przykład wyjściowy, a zatem dziedziną jest zbiór liczb, dla których wyrażenie początkowe ma sens.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:12 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Radom
szachimat napisał(a):
piternet napisał(a):
Witam,
...czy dziedzinę funkcji określamy zawsze dla podanej postaci, nawet jeśli licznik i mianownik funkcji wymiernej skrócą się trochę i dziedzina obejmie jeszcze kilka innych liczb?

W trakcie przekształceń dziedzina może ulegać zmianie. Ale rozwiązanie musi spełniać przykład wyjściowy, a zatem dziedziną jest zbiór liczb, dla których wyrażenie początkowe ma sens.


W porządku, po zastanowieniu się jest to jak najbardziej sensowne. Dzięki wszystkim za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kujawsko-Pomorskie
Pamiętaj też aby być ostrożnym przy dzieleniu czegoś przez wyrażenie zawierające niewiadomą, tak jak to zrobiłeś skracając ułamek przez (x-2). Musisz mieć na uwadze, że to wyrażenie może przyjmować wartość równą 0, a dzielić przez 0 nie wolno. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
piternet napisał(a):
Poszukujaca napisał(a):
Pytanie czy te funkcje, które zapisałeś są równe?

O ile dobrze kojarzę to funkcje są równe jeśli maja te sama dziedzinę oraz dla każdego x: f(x)=g(x)? Czyli takie przejście które wykonuję skracając ułamki sprawia, że ta funkcja to już nie jest f?


Tak, właśnie tak brzmi definicja funkcji równych. Z tego względu nie można mówić o równości funkcji f_{1}(x)=x+2 i f_{2}(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}, ponieważ mają różną dziedzinę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Radom
Aterwik napisał(a):
Pamiętaj też aby być ostrożnym przy dzieleniu czegoś przez wyrażenie zawierające niewiadomą, tak jak to zrobiłeś skracając ułamek przez (x-2). Musisz mieć na uwadze, że to wyrażenie może przyjmować wartość równą 0, a dzielić przez 0 nie wolno. :)


Ale akurat tutaj, jako że 2 nie należy do dziedziny, a więc x-2  \neq 0, to chyba bez problemu skracać mogę :)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kujawsko-Pomorskie
piternet napisał(a):
Aterwik napisał(a):
Pamiętaj też aby być ostrożnym przy dzieleniu czegoś przez wyrażenie zawierające niewiadomą, tak jak to zrobiłeś skracając ułamek przez (x-2). Musisz mieć na uwadze, że to wyrażenie może przyjmować wartość równą 0, a dzielić przez 0 nie wolno. :)


Ale akurat tutaj, jako że 2 nie należy do dziedziny, a więc x-2  \neq 0, to chyba bez problemu skracać mogę :)?


Tak, akurat w tym przypadku, jako że 2 i tak nie należy do dziedziny, jak najbardziej możesz sobie skrócić (tylko nie zapomnij zapisać dziedziny :))

Natomiast, gdy masz przykładowo takie równanie:

(x ^{2}-3x+2)(x+3) = 8(x ^{2}-3x+2)

to aż odruchowo chce się po obu stronach przekreślić (x ^{2}-3x+2) i zostawić samo x+3=8, ale pod żadnym pozorem nie możesz tego zrobić. Skreślając to wyrażenie dokonał byś obustronnego dzielenia przez zero i "pozbył się" dwóch rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 1004
Lokalizacja: Polska
Ale za to możesz pokazać, że dla x=1,x=2 jest rozwiązanie, a dla pozostałych x można już obustronnie dzielić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Wganiacie się w niepotrzebne "gdyby było...". Temat jest " Tytuł: Dziedzina funkcji", pytanie: "czy dziedziną tej funkcji jest R czy też R \setminus \left\{ 2\right\}". Przeskakujecie z funkcji na równanie, za chwilę ktoś dopisze o nierównościach, a to chyba nie należy już do tego postu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2015, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kujawsko-Pomorskie
Przesadzasz. Chciałem tylko przypomnieć koledze, że przy dzieleniu przez niewiadomą, tak jak zrobił on przy skracaniu ułamka, trzeba być bardzo ostrożnym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji - zadanie 6  Torris  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 8  yarlan  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 14  Franio  9
 Dziedzina funkcji - zadanie 16  muharadza  2
 dziedzina funkcji - zadanie 23  Mariusz123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl