szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Rzeszów
Ile jest permutacji w zbiorze S_{6} , które składają się z trzech cykli.
Z góry dzięki za odpowiedź.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Zadam głupie pytanie :P Czy cykl może być jednoelementowy?? :P
W sensie czy np (1) uznajemy za cykl?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 15:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Może!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Rzeszów
Czyli mam to rozważyć jako permutacje z trzema punktami stałymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Nie dlatego, że wtedy byłby jeszcze czwarty cykl rzędu 3..

Musisz posumować przypadki:
1 cykl rzędu 4 + 2 cykle rzędu 1
1 cykl rzędu 3 + cykl rzędu 2 + cykl rzędu 1
3 cykle rzędu 2

Czyli tak:
{6\choose 4} - tyle jest cykli rzędu 4.. Dwa pozostałe elementy są stałe

{6 \choose 3}\cdot {3 \choose 2} To byłby drugi przypadek..

{6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} - i ostatni..

Jakieś pominąłem??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 11:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Prawidłowo jest to liczba permutacji sześcioelementowej o dokładnie trzech cyklach czyli:

C(6,3)

C(n,0)=1, dla, n=0

C(n,0)=0, dla, n>0

C(n,k)=C(n-1,k-1)+(n-1)C(n-1,k)


C(6,3)=C(5,2)+5 \cdot C(5,3)=C(4,1)+4C(4,2)+5 \cdot C(5,3)

C(4,1)=C(3,0)+3 \cdot C(3,1)=3 \cdot\left(  C(2,0)+2 \cdot C(2,1)\right) =6 \cdot C(2,1)=6\left( C(1,1)+C(2,0)\right) =6\left( C(0,0)+0 \cdot C(1,0)+0\right) =6 \cdot 1=6

Podobnie:

C(4,2)=11

C(5,3)=C(4,2)+4 \cdot C(4,3)=11+4 \cdot C(4,3)

C(4,3)=C(3,2)+3 \cdot C(3,3)

C(3,2)=C(2,1)+2 \cdot C(2,2)=1+2 \cdot 1=3

C(3,3)=1

C(4,3)=3+3 \cdot 1=6

C(5,3)=11+4 \cdot 6=11+24=35

Ostatecznie:

C(6,3)=6+4 \cdot 11+5 \cdot 35=6+44+175=50+175=225

C(6,3)=225


Mostostalek Tobie wyszło:

165 za mało!

Bo cykli o danej długości n może być (n-1)!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba permutacji - zadanie 3  Heniek1991  0
 liczba permutacji - zadanie 7  waliant  8
 liczba permutacji - zadanie 4  MrowkaBalbinka  1
 Liczba permutacji - zadanie 2  Marshall32  1
 Liczba permutacji  prs613  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl