szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb o różnych cyfrach i takich że cyfry parzyste występują w porządku rosnącym, a cyfry nieparzyste w porządku malejącym.

Wynik to {9\choose 4} ale nie wiem dlaczego tam. Ktoś mi wytłumaczy?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Takie liczby muszą się zaczynać cyfrą 9. Potem obsadzamy cztery miejsca z dziewięciu dla pozostałych liczb nieparzystych takich ustawień będzie C_{9}^{4} a na pozostałych miejscach wpiszemy liczby parzyste, dla każdych ustawień liczb nieparzystych możliwość wpisania liczb parzystych jest tylko jedna, bo muszą być ustawione w ustalonym porządku rosnącym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Koncentrując swój wzrok tylko na liczbach parzystych, widzimy je w każdej takiej liczbie, od strony lewej do prawej, jako 0,2,4,6,8. Jeśli chodzi o nieparzyste, to widzimy kolejno 9,7,5,3,1.
A zatem, tak jak napisał macik1423, musimy zacząć pisać daną liczbę od cyfry 9, gdyż 0 nie może stać na pierwszym miejscu.
Czyli mając do dyspozycji dziewięć miejsc umieszczamy tam pięć cyfr parzystych, albo cztery nieparzyste (nie ma znaczenia które, bo i tak wszystkie układy dalej zostaną uwzględnione). W pozostałe wolne miejsca dopisujemy według schematu z treści te, które zostały (takie dopisanie nie wpływa na ilość).
Ponieważ {9 \choose 5}= {9 \choose 4}, to oba te wzory mogą być zapisane w odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba dziesieciocyfrowa  bapie13  9
 liczba catalana a iloczyn n-elementowy  mike_btls  1
 liczba dzielników, ilość rozwiązań, ciągi  Grzesiek.8828  1
 Co druga liczba Fibonacciego i podstawianie pod x wartości  Hubbaser  3
 Liczba rozwiązań równania - zadanie 39  trolu3  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl