szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Matykaland
Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb o różnych cyfrach i takich że cyfry parzyste występują w porządku rosnącym, a cyfry nieparzyste w porządku malejącym.

Wynik to {9\choose 4} ale nie wiem dlaczego tam. Ktoś mi wytłumaczy?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 873
Lokalizacja: R do M
Takie liczby muszą się zaczynać cyfrą 9. Potem obsadzamy cztery miejsca z dziewięciu dla pozostałych liczb nieparzystych takich ustawień będzie C_{9}^{4} a na pozostałych miejscach wpiszemy liczby parzyste, dla każdych ustawień liczb nieparzystych możliwość wpisania liczb parzystych jest tylko jedna, bo muszą być ustawione w ustalonym porządku rosnącym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 1674
Lokalizacja: lubelskie
Koncentrując swój wzrok tylko na liczbach parzystych, widzimy je w każdej takiej liczbie, od strony lewej do prawej, jako 0,2,4,6,8. Jeśli chodzi o nieparzyste, to widzimy kolejno 9,7,5,3,1.
A zatem, tak jak napisał macik1423, musimy zacząć pisać daną liczbę od cyfry 9, gdyż 0 nie może stać na pierwszym miejscu.
Czyli mając do dyspozycji dziewięć miejsc umieszczamy tam pięć cyfr parzystych, albo cztery nieparzyste (nie ma znaczenia które, bo i tak wszystkie układy dalej zostaną uwzględnione). W pozostałe wolne miejsca dopisujemy według schematu z treści te, które zostały (takie dopisanie nie wpływa na ilość).
Ponieważ {9 \choose 5}= {9 \choose 4}, to oba te wzory mogą być zapisane w odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba dziesieciocyfrowa  bapie13  9
 Liczba sposobów pokolorowania grafu  MathNoob  18
 liczba szeciocyfrowa  pow3r  1
 Liczba drzew rozpinających w grafie pełnym  sunridin  0
 Liczba permutacji - zadanie 8  ludozyad  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl