szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 258
Lokalizacja: Łódź
Mam taki przykład:

\left|  \frac{1 + x}{2} \right|  \le  (1 + x) ^ {2}

Wartość pod modułem jest większa od zera dla x  \ge -1

x  \ge -1  \Rightarrow  \frac{1 + x}{2}  \le (1 + x) ^ {2} | \div (1 + x)
\frac{1}{2}   \le (1 + x)  \Rightarrow x  \in \left\langle- \frac{1}{2} ;  \infty \right)

x < -1  \Rightarrow - \frac{1 + x}{2}  \le (1 + x) ^{2} | \div (1 + x) tutaj zmiana znaku przy dzieleniu
x \in \left(- \infty ; -  \frac{3}{2} \right\rangle

A czemu nie wychodzi także -1? W odpowiedzi jest jeszcze -1. Ale czemu tu tego nie ma?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2015, o 18:23 
Moderator

Posty: 692
Lokalizacja: Zabrze
Rozważając x \ge -1 nie możesz dzielić przez 1+x, bo dla x=-1 to zero.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 258
Lokalizacja: Łódź
W odpowiedzi do zadania jest taki wynik:

x \in \left( - \infty ;  -\frac{3}{2} \right)  \cup \left( - \frac{1}{2} ;  \infty \right)  \cup \left\{ -1\right\}

Jak otrzymać taki wynik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:29 
Moderator

Posty: 692
Lokalizacja: Zabrze
Powinno być x \in \left( - \infty ; -\frac{3}{2} \right] \cup \left[ - \frac{1}{2} ; \infty \right) \cup \left\{ -1\right\}.

Trzeba rozważyć trzy przypadki x<-1, x=-1 i x>-1. Pierwszy przypadek rozpatrujemy tak samo jak zrobiłeś to w swoim poście. W drugim przypadku sprawdzamy, że nierówność rzeczywiście zachodzi. Trzeci przypadek należy rozpatrzeć prawie tak samo jak Ty to zrobiłeś:
Cytuj:
\frac{1 + x}{2} \le (1 + x) ^ {2} | \div (1 + x)
\frac{1}{2} \le (1 + x) \Rightarrow x \in <- \frac{1}{2} ; \infty )

przy czym prawie oznacza to, że rozwiązujemy to dla x>-1 (bo wtedy możemy zawsze dzielić przez 1+x).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 184
Wystarczy że nie podzielisz przez \left( x+1 \right) bo w ten sposób gubi się pierwiastki i wszystko będzie tak jak należy.

Rozwiązujesz dwie nierówności gdy x < -1 i x  \ge -1 i wyznaczasz część wspólną
Ostatecznie wyjdzie:
\begin{cases} x  \in  \left( - \infty ; - \frac{3}{2}\right\rangle  \cup \left\langle -1;+ \infty  \right)   \\ x  \in  \left( - \infty ; - 1 \right\rangle  \cup \left\langle- \frac{1}{2};+ \infty  \right)    \end{cases}  \Rightarrow x  \in  \left( - \infty ;- \frac{3}{2}\right\rangle  \cup \left\{ -1\right\}  \cup \left\langle- \frac{1}{2} ;+ \infty  \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ładnie wychodzi z rozwiązania graficznego:
Narysuj wykresy y=\left|  \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}  \right| oraz y=(x+1)^2 (podstawowa parabola przesunoęta w lewo o jeden). Jeżeli przyjmiesz jeszcze dwie kratki jako jednostkę, to otrzymasz dokładne wartości współrzędnych trzech punktów wspólnych obu tych wykresów (i one właśnie pojawiają się w odpowiedzi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 258
Lokalizacja: Łódź
Aha, teraz rozumiem. Czyli jak nie mogę dzielić przez 0, a równanie może mieć rozwiązanie dla takiego iksa to rozpatruję jako osobny przypadek. Ok, dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl