szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Radom
Witam,

Niech f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + ... będzie sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Udowodnij, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział \left( \frac{1}{2},  +\infty \right).

Jak należy przeprowadzić taki dowód? Nie jestem pewien. Oczywiście dziedzina to D = \left( -1, 1\right), a wzór możemy zapisać jako f(x) = \frac{1}{1-x} = \frac{-1}{x-1}. Jest to zatem funkcja homograficzna.

Czy zapisanie, że \lim_{x \to -1} f(x) = \frac{1}{2} oraz \lim_{x \to 1} f(x) =  \infty + funkcja jest monotoniczna w dziedzinie to wystarczający dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Myślę, że wystarczy. Dla formalności, można jeszcze zrobić szkic wykresu tej funkcji w przedziale \left( -1;1\right).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl