szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną podzielił ją na dwa odcinki o długościach p i q. Wykaż że pole trójkąta to pq.

Czy da się to zrobić bez mozolnego wyznaczania r okręgu względem p i q? Wprawdzie wychodzi, ale te przekształcenia są straszne i chciałbym się dowiedzieć czy istnieje jakiś prostszy sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2015, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5703
P= \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}(p+r)(q+r)= \frac{1}{2}pq+ \frac{1}{2} r(r+p+q)=\frac{1}{2}pq+ \frac{1}{4} r(2r+2p+2q)=\\=\frac{1}{2}pq+ \frac{1}{4} r((r+p)+(r+q)+(p+q))=\frac{1}{2}pq+ \frac{1}{4} r(a+b+c)=\frac{1}{2}pq+ \frac{1}{2}P
Z równości P=\frac{1}{2}pq+ \frac{1}{2}P masz tezę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trojkat prostokatny wpisany w okrag  animashi  1
 Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg  daniel285  1
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 8  kmmc  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 112  gawronka1995  1
 Trójkąt równoramienny - podstawa na podstawie wysokośc  sebol15  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl