szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 08:19 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Szczecin
Mamy zbiór liczb (niekoniecznie różnych) a_{1}, a_{2},...a_{n}. Udowodnić, że można wśród nich zawsze wybrać kilk,a których suma będzie podzielna przez n.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 08:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Rozpatrz liczby:

a_1 \\ a_1+a_2 \\ a_1+a_2+a_3 \\ ... \\ a_1+a_2+a_3+...+a_n

Ile ich jest? Ile jest różnych reszt z dzielenia przez n? Co z tego wynika? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 08:46 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Szczecin
Sorry, nie wiem, nie ogarniam tego. Próbowałem ;) Nigdy takich zadań jeszcze nie robiłem. Reszt jest n?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 08:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Mamy n liczb, możliwych reszt z dzielenia przez n jest n. Stąd wynika, że albo pewna liczba daje resztę 0 przy dzieleniu przez n, czyli teza, albo pewne dwie dają równe reszty, ale wtedy ich różnica jest podzielna przez n, czyli też nasza teza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 08:59 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Szczecin
Super, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ze zbioru {1,2,3,4,6,8} losujemy 2 cyfry...  lewy2  3
 Udowodnić równość - zadanie 18  Fredi123  1
 Ile jest permutacji zbioru {1,2..7} takich, że...  robin5hood  1
 Ilość elementów zbioru  lukki_173  2
 Kongruencje,udowodnic  aska17  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl