szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 184
Cześć, mam dla Was (nie)taki prosty dowód do wykazania.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC| = a, |CA| = b i |AB|= c. Na boku AB zaznaczono dowolny punkt D. Wykaż, że |CD| >  \frac{a+b-c}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 17:15 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Oznaczmy sobie jako x , y długości odcinków na jakie dzieli punkt D prostą AB. Z nierówności trójkąta mamy kolejno :
|CD| + y > a
|CD| + x > b
Sumując :
2|CD| + x + y = 2|CD| + c > a + b, czyli teza zadania. Korzystamy z tego, że oczywiście x + y = c.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długość boków pewnego trójkąta  malvis  2
 Oblicz długość boków trójkąta opisanego na okręgu  pavel  3
 Długość środkowej w trójkącie  dawkat  3
 Figury podobne trójkąty prostokątne - oblicz długość odcinka  Amil  1
 Trójkat ostrokątny - obliczyć długość boku  natalicz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl