szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2015, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków
Witam. Prosiłbym o pomoc w wyjaśnieniu zadania. Poniżej zanotuję treść i rozwiązania.

Na ile różnych sposobów można podzielić 19 studentów na 5 zespołów, w tym 2 zespoły po 5 osób i 3 zespoły po 3 osoby tak, aby:

a) każdy zespół studiował inny spośród 5 danych tematów,

P = (Z_{1},Z_{2},Z_{3},Z_{4},Z_{5})
|Z_{1}|=5, |Z_{2}|=5, |Z_{3}|=|Z_{4}|=|Z_{5}|=3
\frac{19!}{5!5!3!3!3!}

Więc, czemu w mianowniku są permutacje? Skoro wybieramy studentów spośród 19, nie powinniśmy użyć kombinacji? I skąd 19! w liczniku?

b) każdy zespół studiuje ten sam temat.

\frac{19!}{5!5!3!3!3!  \cdot 2!3!}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2015, o 05:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Permutujesz wszystkich studentów (rozróżnialni). Pierwsza piątka bierze pierwszy temat, druga drugi, a potem po trzech dzielą się następnymi. To tak jakby permutować słowo 1111122222333444555 (mississipi problem).

W drugim: to samo, ale w mianowniku jest jeszcze 2!3!, bo trzeba "zapomnieć" o tym, co studiowały piątki (2!) i trójki (3!).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2015, o 11:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków
W porządku, elegancko. Czyli dla pierwszego: permutacja 19 studentów i wyłączamy zbiory, w których zmieniona będzie kolejność studentów z jednego zespołu (w przypadku jedynek obojętna jest ich kolejność, skoro i tak ich nie rozróżniamy)?

Odnośnie drugiego: no właśnie, ale dlaczego akurat wykonujemy 2! i 3!?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2015, o 15:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Bo taka: 1111122222333444555 i taka: 2222211111555333444 z punktu widzenia przykładu b) jest tym samym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2015, o 20:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków
Oke, dzięki za info :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Studenci i języki - zadanie 2  dizel1988  20
 Uzasadnić podane przykłady.  dog_1  0
 sesja i studenci  banach90  3
 Studenci na krzesełkach  Chmielok  8
 Oszacuj dwa przykłady  klaps  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl