Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Studenci - dwa przykłady

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

Ceplusplusik Offline

Tytuł: Studenci - dwa przykłady

Napisane: 28 kwi 2015, o 00:30

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków

Witam. Prosiłbym o pomoc w wyjaśnieniu zadania. Poniżej zanotuję treść i rozwiązania.

Na ile różnych sposobów można podzielić $19$ studentów na $5$ zespołów, w tym 2 zespoły po $5$ osób i $3$ zespoły po $3$ osoby tak, aby:

$a)$ każdy zespół studiował inny spośród $5$ danych tematów,

$P = (Z_{1},Z_{2},Z_{3},Z_{4},Z_{5})$
$|Z_{1}|=5, |Z_{2}|=5, |Z_{3}|=|Z_{4}|=|Z_{5}|=3$
$\frac{19!}{5!5!3!3!3!}$

Więc, czemu w mianowniku są permutacje? Skoro wybieramy studentów spośród $19$ , nie powinniśmy użyć kombinacji? I skąd $19!$ w liczniku?

$b)$ każdy zespół studiuje ten sam temat.

$\frac{19!}{5!5!3!3!3! \cdot 2!3!}$

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

Medea 2 Offline

Tytuł: Studenci - dwa przykłady

Napisane: 28 kwi 2015, o 06:25

Posty: 2505

Permutujesz wszystkich studentów (rozróżnialni). Pierwsza piątka bierze pierwszy temat, druga drugi, a potem po trzech dzielą się następnymi. To tak jakby permutować słowo 1111122222333444555 (mississipi problem).

W drugim: to samo, ale w mianowniku jest jeszcze $2!3!$ , bo trzeba "zapomnieć" o tym, co studiowały piątki ( $2!$ ) i trójki ( $3!$ ).

Góra

Ceplusplusik Offline

Tytuł: Studenci - dwa przykłady

Napisane: 28 kwi 2015, o 12:45

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków

W porządku, elegancko. Czyli dla pierwszego: permutacja $19$ studentów i wyłączamy zbiory, w których zmieniona będzie kolejność studentów z jednego zespołu (w przypadku jedynek obojętna jest ich kolejność, skoro i tak ich nie rozróżniamy)?

Odnośnie drugiego: no właśnie, ale dlaczego akurat wykonujemy $2!$ i $3!$ ?

Góra

Medea 2 Offline

Tytuł: Studenci - dwa przykłady

Napisane: 28 kwi 2015, o 16:42

Posty: 2505

Bo taka: 1111122222333444555 i taka: 2222211111555333444 z punktu widzenia przykładu b) jest tym samym.

Góra

Ceplusplusik Offline

Tytuł: Studenci - dwa przykłady

Napisane: 28 kwi 2015, o 21:15

Posty: 234
Lokalizacja: Kraków

Oke, dzięki za info

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Studenci wybierają przedmioty	nemoqwe08	4
2 zadanka z kombinatoryki - delegacje i studenci	Nobody	3
Studenci i sale egz. [o nie! :D]	author	3
kongruencja - dwa przykłady	squeaky	1
studenci pisza egzamin	Manio0017	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]