szukanie zaawansowane
 [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 05:52 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Udowodnij twierdzenie odwrotne do twierdzenia:

Środkowe trójkąta równoramiennego poprowadzone z końców jego podstawy mają tę samą długość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 08:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Przystawanie trójkątów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Nie widzę trójkątów przystających. A jak brzmi twierdzenie odwrotne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 21:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Jeśli środkowe trójkąta mają tę samą długość, to trójkąt jest równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 21:13 
Moderator

Posty: 3926
Lokalizacja: Kraków PL
Twierdzenie należy przeredagować:

    Jeżeli w trójkącie dwa boki są równej długości, to środkowe poprowadzone z końców trzeciego boku mają tę samą długość.

Twierdzenie odwrotne:

    Jeżeli środkowe poprowadzone z końców pewnego boku mają tę samą długość, to pozostałe boki są równej długości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
według mnie odwrotne powinno być:

W trójkącie równoramiennym jeśli dwie środkowe są równej długości to są poprowadzone z końców jego podstawy.

Ok. Ale jak dalej ugryźć to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 21:48 
Moderator

Posty: 3926
Lokalizacja: Kraków PL
Przeredagowałem nieco to, co napisałem wcześniej.

W trójkącie, również równoramiennym, każdy bok może być podstawą. Inaczej mówiąc, bycie podstawą nie jest jakąś wyróżniającą cechą boku trójkąta.

Założenie w twierdzeniu pierwotnym: trójkąt jest równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
No nie do końca. Podstawa w trójkącie równoramiennym to bok, którego długość jest inna od pozostałych dwóch równych boków. Ale jak udowodnić to twierdzenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 22:43 
Moderator

Posty: 3926
Lokalizacja: Kraków PL
Takie podejście powoduje, że musimy wybrać podstawę nie wiedząc które boki są równe.

Michalinho podał wcześniej swoją redakcję twierdzenia odwrotnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2015, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
SlotaWoj nie rozumiem. No przecież jeśli wybierzemy podstawę, to automatycznie pozostałe dwa boki mają być równe... Być może mniej więcej wiem do czego zmierzasz, że ustalenie dwóch równych boków od razu wyznaczy nam podstawę, ale może należy założyć nie wprost, że jeśli środkowa z końca podstawy i NIE z końca podstawy mają tę samą długość to trójkąt jest równoboczny?... Chociaż to dosyć pogmatwane...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 01:14 
Moderator

Posty: 3926
Lokalizacja: Kraków PL
Specjalnie przeredagowałem twierdzenie tak, aby nie było w nim mowy o podstawie trójkąta, bo termin ten oznacza coś umownego.

Istotne jest to, że tezą twierdzenia odwrotnego jest założenie twierdzenia pierwotnego, tzn: trójkąt jest równoramienny, a w mojej redakcji: są równej długości boki sąsiadujące z tym, z którego końców poprowadzono środkowe.

A u Ciebie tezą twierdzenia odwrotnego jest: są poprowadzone z końców jego podstawy.

Pierwotnie sądziłem, że redakcja twierdzenia odwrotnego podana przez Michalinho jest mało precyzyjna, ale zmieniłem zdanie i ponieważ jest zwięzła, uważam ją za lepszą od mojej.
Twierdzenie pierwotne zredagowane w podobny sposób brzmi: W trójkącie równoramiennym co najmniej dwie środkowe są równej długości.

Zwróć uwagę, że w wersji Michalinho również nie ma mowy o podstawie.

Jeszcze raz zapiszę oba twierdzenia w wersji implikatywnej,

pierwotne:

    Jeżeli trójkąt jest równoramienny, to co najmniej dwie jego środkowe są równej długości

odwrotne:

    Jeśli co najmniej dwie środkowe trójkąta są równej długość, to trójkąt jest równoramienny

Do tego co podał Michalinho dodałem co najmniej, aby nie było wątpliwości, że środkowe trójkąta nie oznacza wszystkie środkowe trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 08:29 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
SlotaWoj napisał(a):
pierwotne:

    Jeżeli trójkąt jest równoramienny, to co najmniej dwie jego środkowe są równej długości

odwrotne:

    Jeśli co najmniej dwie środkowe trójkąta są równej długość, to trójkąt jest równoramienny

Do tego co podał Michalinho dodałem co najmniej, aby nie było wątpliwości, że środkowe trójkąta nie oznacza wszystkie środkowe trójkąta.

Poproszony o komentarz napiszę tak:
1. Powyższe jest w zasadzie OK.
2. "Co najmniej" jest zbędne - dwie środkowe to dwie środkowe.
3. Twierdzenie pierwotne brzmi trochę inaczej i nie widzę powodu, by to zmieniać.
4. Twierdzenie odwrotne istotnie mówi o tym, że równość dwóch środkowych pociąga równoramienność, ale żeby szczęście było pełne, to można dodać "a jego podstawę wyznaczają wierzchołki, z których poprowadzone są te środkowe".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
No ok czyli udowodniamy twierdzenie:

Jeśli dwie środkowe w trójkącie mają tę samą długość to trójkąt jest równoramienny, a jego podstawę wyznaczają wierzchołki, z których poprowadzone są te środkowe.

Może coś ktoś pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 20:02 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Wskazówka: Skorzystać z przystawania trójkątów. Ale najpierw zrobić rysunek i się przyjrzeć które trójkąty mogą być przystające.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Zrobiłem rysunek, ale nie widzę przystawania trójkątów. Trójkąt ABC środkowe o długości x z punktów A i C na boku AB dostajemy punkt M i na boku BC punkt N. Zapewne trójkąty AMC i ANC będą przystające ale jak to wykazać jeśli znamy tylko długości środkowych?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij twierdzenie - zadanie 16  boreas  1
 Udowodnij twierdzenie - zadanie 26  Calin  1
 Udowodnij twierdzenie - zadanie 19  Maciek93PL  2
 Udowodnij twierdzenie - zadanie 8  hakuzaijo  1
 Udowodnij twierdzenie - zadanie 4  setch  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl