szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Tak.
Hej, mam takie zadanie : udowodnij, że dla żadnej liczby całkowitej n^{2} + 1 nie jest podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 17:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
a) Dla liczb podzielnych przez trzy, ich kwadrat też jest podzielny, więc powiększony o jeden da resztę jeden.
b) Jeśli liczba n nie jest podzielna przez trzy, to jest postaci 3k \pm 1 dla pewnego całkowitego k, a co za tym idzie, podzielne jest (n-1)(n+1) = n^2 - 1, tak więc (n^2 - 1) + 2 = n^2 + 1 da przy dzieleniu przez trzy resztę dwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2015, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Można też rozpatrzeć wszystkie liczby całkowite typu: n=3k, n=3k+1, n=3k+2 i wykazać, że dla każdej z nich wyrażenie n^{2}+1nie jest podzielne przez 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl