szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2015, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 650
Lokalizacja: łódź
Mam do rozwiązania następującą rekurencję:

\begin{cases}b_{0}=1\\b_{n}=8^{n}b_{n-1}\end{cases}

wypisałam sobie początkowe wyrazy:
b_{0}=1 , b_{1}=8, b_{2}=8^{3} , b_{3}=8^{6} ...
ale niewiele mi to dało
jakieś podpowiedzi ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2015, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 5551
Lokalizacja: Kraków
wsk b_n = b_1 \frac{b_2}{b_1} \frac{b_3}{b_2} .... \frac{b_n}{b_{n-1}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2015, o 05:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6604
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Gdy wymnożysz te wszystkie wyrazy to w wykładniku będziesz miała
sumę ciągu arytmetycznego

\begin{cases}b_{0}=1\\b_{n}=8^{n}b_{n-1}\end{cases}

Mamy zatem

b_{n}=8^{n}b_{n-1}\\
b_{n}=8^{n} \cdot 8^{n-1}b_{n-2}\\
b_{n}=8^{n} \cdot 8^{n-1} \cdot 8^{n-2} b_{n-3}\\
b_{n}= \prod_{k=1}^{n}8^{k} b_{0}\\
b_{n}=8^{ \sum_{k=1}^{n}{k} }\\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż rekurencję  Arst  0
 Rozwiąż rekurencje - zadanie 6  btanreb  0
 Rozwiąż rekurencję - zadanie 2  mlody_mlodzieniec  1
 Rozwiąż rekurencję - zadanie 7  Lucjan  3
 Rozwiąż rekurencje - zadanie 4  serjtankian  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl