szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2015, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Używając twierdzeń: sinusów i cosinusów wyznacz długość wysokości w dowolnym trójkącie o bokach a, b, c , (tylko z użyciem oznaczeń: a,b,c )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2015, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
A próbowałeś zacząć?
Może tak:
wysokość z wierzchołka A rozdziela kąt przy tym wierzchołku na kąty \alpha i \beta
Spodek wysokości D
DB=x

CD=a-x
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta CDA, i dla tr DBA, zamiana \cos(90- \alpha )=\sin \alpha i analogicznie z 90- \beta, wyznaczenie \sin \alpha
i \sin \beta w zależności 0d boków.
Otrzymujesz dwa równanie z niewiadomymi x i h
Wyznaczasz x i wyznaczasz h
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2015, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Wyliczmy np. wysokość z wierzchołka A:
Z twierdzenia cosinusów:
b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta\Rightarrow \cos \beta = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}.
Z jedynki trygonometrycznej:

\sin \beta =\sqrt{\frac{4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2}{4a^2c^2}}.
Po przekształceniu:
h_A=c\sin \beta=\frac{\sqrt{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^2-b^2-c^2}}{2a}.
Analogicznie pozostałe nierówności.

Ale najłatwiej:
Heron:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 związek kątów w trójkącie równoramiennym  panisiara  1
 Stosunek miarowy w trójkącie  zaczus  1
 wysokosci w trojkacie.srodkowe w trojkacie  tomi140  1
 Udowodnij, wykorzystując wektory, że środkowe w trójkącie...  pitergg  0
 Wysokość trójkąta, a promień okręgu wpisanego  Rothman  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl