szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 maja 2015, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Nowa Sarzyna
Ile liczb z przedziału [a,b] jest podzielnych przez k.
Wiem, że rozwiązaniem jest wzór \frac{b+k}{k}- \frac{a+k-1}{k}. Nie wiem jak dojść do tego wzoru.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2015, o 22:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Skąd masz ten wzór? Jest zły. Np. dla a=1, b=7, k=6 wynik nie będzie całkowity:
Prawdziwy wzór to: \left\lfloor\frac{b}{k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor

-- 5 maja 2015, o 21:14 --

A jak do tego dojść?
\left\lfloor\frac{b}{k}\right\rfloor to ilość liczb podzielnych przez k od 1 do b.
\left\lfloor\frac{a}{k}\right\rfloor to ilość liczb podzielnych przez k od 1 do a.
Ale jeśli k|a to nie chcemy go usuwać z naszego zbioru więc wystarczy zauważyć, że:
\left\lfloor\frac{a}{k}\right\rfloor-1=\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor gdy k|a i
\left\lfloor\frac{a}{k}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor w przeciwnym wypadku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba działań w zbiorze - zadanie 2  fla  0
 Liczba krawędzi, zbiór niezależny, dzielniki.  msq93  0
 Liczba trafionych szóstek w Lotto - zadanie 2  zechs  1
 Liczba osób na peronie  Samlor  1
 rzucamy trzy razy symetryczna moneta...  Mka44  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl